Potenzgesetz

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06.05.2011, 20:07	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzgesetz Bei zwei gleichen Faktoren muss man lediglich die jeweiligen Exponenten summieren. $\begin{eqnarray} a^{r+s}=a^{r}a^{s} \end{eqnarray}$ Was passiert aber bei unterschiedlichen Faktoren? $\begin{eqnarray} b^{r}a^{s} \end{eqnarray}$
06.05.2011, 20:11	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Nix b^a*c^a würde noch mit sich was machen lassen...
06.05.2011, 20:16	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgesetz dankeschön, Equester.
06.05.2011, 20:17	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne
06.05.2011, 20:30	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Potenzgesetz Ich stehe - ohne die Möglichkeit die Faktoren zusammenzufassen, vor einem Problem. $\begin{eqnarray} f(x)=(2x^{3})(3x^{4}) \end{eqnarray*}$ Was muss ich hier machen um abzuleiten? Dachte an die Produktregel, aber kann wegen den Faktoren es hinterher nicht zusammenfassen.
06.05.2011, 20:35	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktregel geht hier doch sehr wohl? Allerdings würde ich tatsächlich erst mal auflösen. Ich schreibs dir dafür mal um: $\begin{eqnarray} f(x)=(2x^{3})(3x^{4})=(2x^3)(3x^4) \end{eqnarray}$ Kann man die Klammern hier nicht eigentlich weglassen? Arbeite mit den Hinweisen weiter.
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06.05.2011, 20:40	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke die Klammern kann man weglassen. $\begin{eqnarray} f(x)=(2x^{3})(3x^{4})=(2x^3)(3x^4)<br /> <br /> (uv)^{'}=u^{'}v+v^{'}u<br /> f'(x)=6x^{2}3x^{4}+12x^{3}2x^{3}<br /> <br /> \end{eqnarray*}$ Wie fasst man das zusammen?
06.05.2011, 20:44	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nicht das worauf ich hinauswollte, aber dennoch richtig^^. Du hast doch ein Produkt. Vertauche die Faktoren. Reicht der Tipp schon?
06.05.2011, 20:49	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, leider nicht, wie soll ich denn die Faktoren vertauschen?
06.05.2011, 20:55	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Na wenn du hast 345 kannst du doch auch schreiben 534 oder Mach das hier auch. Sinnvoll wäre es, wenn die x'en nebeneinander stehen.
06.05.2011, 21:00	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> (uv)^{'}=u^{'}v+v^{'}u<br /> f'(x)=3x^{4}6x^{2}+(12x2x)^{3}<br /> <br /> \end{eqnarray*}$
06.05.2011, 21:03	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
? Nein nein, das vorherige war schon richtig. Wo in deiner Formel siehst du ne Klammer, die sich um alles legt? Ich zeig dir mal wie ich es meine: $\begin{eqnarray} f'(x)=3x^{4}6x^{2}+(12x2x)^{3}=36x^4x^2+122x^3x^3 \end{eqnarray}$ Wende für die Variablen die Potenzgesetze an. Wende für den Rest einfach Multiplikationsregel an . Dann addieren (falls möglich).
06.05.2011, 21:12	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)=3x^{4}6x^{2}+(12x2x)^{3}=36x^4x^2+122x^3x^3<br /> <br /> f'(x)=18x^{4}x^{2}+24x^{3}x^{3}<br /> <br /> <br /> \end{eqnarray}$ So komme allerings nicht weiter, ungleiche Faktoren und bei u ungleiche Exponenten.
06.05.2011, 21:16	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist richtig. Betrachten wir mal nur x^4x^2...kannst du das vereinfachen? Zusammefassen? Immerhin haben wir die gleiche Basis Das gleiche gilt für x^3x^3
06.05.2011, 21:19	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> x^{4}x^{2} = x^{6}<br /> x^{3}x^{3}=(x)^{3}<br /> \end{eqnarray}$
06.05.2011, 21:20	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ersteres stimmt, nicht aber letzteres Schaus nochmals an.
06.05.2011, 21:27	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> x^{4}x^{2} = x^{6}<br /> x^{3}x^{3}=(x^{2})^{3}<br /> \end{eqnarray}$
06.05.2011, 21:28	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Yup. Jetzt schreibe noch das letzte mit den Potenzgesetzen um
06.05.2011, 21:37	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> f'(x)=18x^{4}x^{2}+24x^{3}x^{3}<br /> f'(x)=18x^6+24(x^{2})^{3}<br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$
06.05.2011, 21:40	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist schon richtig, aber $\begin{eqnarray} (x^2)^3 \end{eqnarray}$ kannst du mit den Potenzgesetzen noch umschreiben Arg viel Möglichkeiten gibts da ja nicht
06.05.2011, 21:47	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} <br /> <br /> f'(x)=18x^{6}+24x^{6}<br /> f'(x)=42x^{6}<br /> <br /> <br /> \end{eqnarray*}$ danke
06.05.2011, 21:51	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau das ist jetzt richtig. Ich geb dir mal noch meinen ursprünglichen Weg an $\begin{eqnarray} f(x)=(2x^{3})(3x^{4})=23x^3x^4=6x^7 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=42x^6 \end{eqnarray*}$ Sieht doch einfacher aus
06.05.2011, 21:56	DerMatheFreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, wesentlich einfacher und schneller. Warum bin ich nicht selber darauf gekommen , nochmals danke!
06.05.2011, 22:01	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Ding

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