Steigung gegeben -> zugehörigen X-Wert ermitteln!

06.05.2011, 22:47

moclus

Steigung gegeben -> zugehörigen X-Wert ermitteln!

Sehr geehrtes Matheboard.de Forum!

Die Steigung einer Kurve an einem bestimmten Punkt zu berechnen ist nicht wirklich eine schwere Angelegenheit (1. Ableitung) und zugehörigen X-Wert einsetzen,
doch was ist denn wenn die Steigung gegeben ist, und man den zugehörigen X-Wert dafür finden soll?

Folgende Aufgabe:

Steigung; mt; 0,2
f(x)=-0,1x^4+0,2x³+0,9x²-1,8x

Ich weiß jetzt durch die Aufgabe das der X-Wert 1 ist, ich dachte mir nur was wäre wenn ich die Fragestellung umdrehen würde ... wie komm ich genau dadrauf?

Mein Ansatz:
1. Ableitung: f'(x)= -0,4x³+0,6x²+1,8x-1,8
f'(x) = 0,2 -> 0,2 = -0,4x³+0,6x²+1,8x-1,8 | +1,8
2 = -0,4x³+0,6x²+1,8x-1,8

Meine Idee wäre nun im Horner Schema nach einem Wert zu suchen der nun der "2" entspricht damit ich da ne wahre Aussage in der Gleichung hab, und dann mit einer quadratischen Ergänzung die Steigung ermitteln kann nachdem der Grad des Polynoms um eins geringer geworden ist, aber dann müsste ich mich doch tot suchen? Muss ich mich irgendeiner Zahl annähern? Oder sind meine Ansätze komplett falsch?

LG smile

06.05.2011, 22:53

tigerbine

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RE: Steigung gegeben -> zugehörigen X-Wert ermitteln!
Sevus,

$\begin{eqnarray*} f(x)=-0.1x^4+0.2x³+0.9x²-1.8x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x)=-0.4x^3+0.6x^2+1.8x-1.8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0.2=-0.4x^3+0.6x^2+1.8x-1.8 \end{eqnarray*}$

Führt auf ein Nullstellenproblem:

$\begin{eqnarray*} 0=-0.4x^3+0.6x^2+1.8x-2 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Steigung; mt; 0,2

Warum verwendest du später 2?

06.05.2011, 22:57

moclus

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ich habe versucht nach einer normalen gleichung zu gehen und hab die -1,8 auf die andere seite gebracht Big Laugh