Einheitskreis

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IHC Auf diesen Beitrag antworten »
Einheitskreis
Hi leute,

könnte mir jemand den Einheitskreis mal etwas genauer erklären?
Denn ich muss es bis nächste Woche verstanden haben, da wir
es dem Lehrer erklären sollen.

So weit bin ich schon gekommen:

Ich weiß, dass wenn ein Punkt P auf dem Einheitskreis liegt, man den
Winkel zu der X-Achse definieren kann.

Nur hilft mir das nicht so recht weiter.

Was ist in diesem Zusammenhang eine Tangente.

mfg IHC
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Per Definition ist ein Einheitskreis ein Kreis, der den Radius 1 besitzt und dessen Mittelpunkt der Koordinatenursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems ist: M(0/0) (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Einheitskreis)

Aber was genau willst du zum Einheitskreis wissen? Die Definitionen der Winkelfunktionen am Einheitskreis?
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Zum Beispiel.
Aber auf wikipedia war ich schon.

Aber im ersten Post stehen unten noch eine Frage, die würde ich gerne
auch noch beantwortet bekommen.
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Winkelfunktionen im Einheitskreis:
Du wählst einen Punkt P auf dem Einheitskreis. Wie du ja schon richtig erkannt hast, kannst du diesem Punkt einen Winkel zur x-Achse zuweisen. Außerdem existiert ein rechtwinkliges Dreieck aus den 3 Punkten O(0/0),P sowie einem Punkt Q auf der x-Achse direkt unter P.
Da der Punkt P den Abstand 1 vom Mittelpunkt hat, hat die Hypotenuse dieses Dreiecks die Länge 1.
Nun ist im rechtwinkligen Dreieck der Sinus eines Winkels definiert als das Verhältnis zwischen der Gegenkathete und der Hypotenuse. Da die Hypotenuse die Länge 1 hat, ist also der Sinus deines Winkels die Gegenkathete.
Außerdem ist der Kosinus im rechtwinkligen Dreieck definiert als das Verhä#ltnis zwischen Ankathete und Hypotenuse, also ist im Dreieck OPQ der Kosinus deines Winkels die Ankathete (Hypotenuse hat ja die Länge 1).
Somit kannst du also die Koordinaten des Punktes P als P(cos(alpha)/sin(alpha)) angeben. Der Winkel alpha sie dabei der bereits oben erwähnte Winkel zwischen der Strecke OP und der x-Achse.

Die Tangente am Kreis allgemein ist definiert als eine Gerade, die genau einen Punkt mit dem Kreis gemeinsam hat, den Berürbunkt.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel:

http://www.abload.de/image.php?img=einheitskreisu86e.png

In dem Bild ist c die Hypotenuse mit der Länge 1.
A, also der Punkt P ist der von mir gesetzte Punkt auf dem Einheitskreis.
Jetzt könnte ich mit dem sin den Winkel und
berechnen, oder?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Jain, du kannst mit der Umkehrung des Sinus den Winkel Beta berechnen (beachte: Ich habe den Winkel bei O alpha genannt, dieser Winkel müsste in der Zeichnung dem Winkel bei B also Beta entsprechen.
 
 
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

In diesem Fall könnte ich mit der Umkehrung des sin von beta den Winkel
alpha berechnen?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Du erhälst mit der Umkehrung des sin von Beta einen Winkel von Beta=45° (wenn ichs recht weiß). Daraus kannst du dann den Winkel Alpha errechnen (logischerweise auch 45°, nämlich 180°-90°-45°)
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, also errechne ich den Winkel beta mit sin, dann berechne ich den
dritten Winkel mit der Winkelsumme.

Sonst nichts?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip nichts, oder willst du noch etwas wissen?

PS: Coole Homepage in dienem Profil!
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DP1996
PS: Coole Homepage in dienem Profil!


Danke.

Müsste ich für meinen Lehrer noch was wissen?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, theoretisch gäbe es da noch furchtbar viel: Die Definition des Tangens am Einheitskreis beispielsweise, oder die Begründung einiger Zusammenhänge der Winkelfunktionen... kommt auf deinen Lehrer drauf an.
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Wir sind in der 11. Klasse und müssen ihm sagen können, was es mit
dem Einheitskreis auf sich hat.
Also was könnte ich noch benötigen?
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition des Tangens, findest du http://www.mathematik-wissen.de/tangens.htm

Ansonsten vermute ich, (Klasse 11), dass ihr den Einheitskreis für die Trigonometrischen Funktionen (allgemeine Sinusfunktion usw.) braucht, da hilft dir am ehesten noch das SChulbuch
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Jop, wir haben das Thema Trigonometrie gerade angefangen.

Dann sag ich mal Danke für deine Hilfe Freude und gehe mal in mein Schulbuch
schauen. Lesen1

mfg IHC Wink
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Habe noch eine Sache gefunden, die mir nicht klar ist.

Was sagt mir das:


Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich antworte mal für DP1996.

Hmm, du meinst den Unterschied?
Ohne Kontext lässt sich das nicht so einfach sagen. Beides sind Variablen.

Aber der Normalfall:
ist meist der Winkel in Grad.
x steht zumeist für den Radianten.

Beim Taschenrechner unterscheidet man unter deg(ree) und rad(ian) Augenzwinkern
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Beim Taschenrechner unterscheidet man unter deg(ree) und rad(ian) Augenzwinkern


Und GRAD Augenzwinkern

Wenn man ja nen Winkel ausrechnet kommt ja ne Kommazahl raus, die
dann einem Winkel zugeordnet ist, könnte dass dann x seinverwirrt
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da vertauscht du was.

Hast du zum Beispiel die beiden Seiten:

Es gilt für den Sinus also:


Da hast du deine Kommazahl.
Mit dem Taschenrechner (oder mit der Formelsammlung) kannst du nun den Winkel
errechnen ->

(Ist dir der Begriff "arcsin()" bekannt? Ist besser als sin^{-1} :P)


Für den Unterschied zwischen Grad und Radian nimm dir bitte wiki Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Generelles.
Deg - Grad - Rad



Zitat:
Original von IHC
Jop, wir haben das Thema Trigonometrie gerade angefangen.

Dann sag ich mal Danke für deine Hilfe Freude und gehe mal in mein Schulbuch
schauen. Lesen1


Das Schulbuch sollte die erste Quelle auf der Suche nach Antworten zu Themen sein. Nicht das Forum oder das Inet. smile
IHC Auf diesen Beitrag antworten »

arcusin war mit noch nicht bekannt, aber Augenzwinkern
Danke, werde nun noch wiki bemühen. Lesen1

mfg IHC
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Generelles.
Zitat:
Original von tigerbine
Deg - Grad - Rad



Zitat:
Original von IHC
Jop, wir haben das Thema Trigonometrie gerade angefangen.

Dann sag ich mal Danke für deine Hilfe Freude und gehe mal in mein Schulbuch
schauen. Lesen1


Das Schulbuch sollte die erste Quelle auf der Suche nach Antworten zu Themen sein. Nicht das Forum oder das Inet. smile


Ok, da habe ich aber nicht so richtig durchgeblickt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Generelles.
Zitat:
Ok, da habe ich aber nicht so richtig durchgeblickt.


Dann formuliere es auch so. "Dann versuche ich es nun erneut, die Sache in meinem Schulbuch zu verstehen". Augenzwinkern
IHC Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Generelles.
Ok. smile
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