Balkenwaage: Gewichte möglich? |
| 07.05.2011, 15:07 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Balkenwaage: Gewichte möglich? Es ist eine Balkenwaage gegeben. Es stehen genügend viele Gewichte zu 45g und 84g zur Verfügung. Man darf in beide Waagschalen Gewichte legen. Man soll zum einen zeigen ,dass man 2000g nicht, aber 3000g und 18 g auswiegen kann. Hierbei soll auch jeweils eine Möglichkeit genannt werden. Komme da nicht so recht weiter. Hat das nicht etwas mit dem kgV zu tun? |
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| 08.05.2011, 10:25 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat eher etwas mit dem ggT zu tun. und |
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| 08.05.2011, 10:33 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Balkenwaage: Gewichte möglich?
Ja, du hast recht: Das hat nicht etwas mit dem kgV zu tun. Es hat aber etwas mit dem ggT zu tun. Du musst rausfinden, ob die folgenden Diophantischen Gleichungen eine Lösung haben, und wenn ja, sollst du eine der jeweils unendlich vielen Lösungen nennen: 1) 2) 3) Dabei steht das x für die Anzahl der 45g-Gewichte und y für die Anzahl der 84g-Gewichte. Guckst du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Diophantische_Gleichung |
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| 08.05.2011, 14:41 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Ansatz von Elvis: wie gehts dann weiter? Irgendwo müssen ja die 2000 rein. |
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| 11.05.2011, 09:02 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Folge mal meinem Link zu Wikipedia. Da steht was das ggT mit deinem Problem zu tun hat. Damit kannst du ganz easy beweisen, dass es für 2000 keine Lösungen geben kann, und dass es für 3000 und 18 jeweils unendlich viele Möglichkeiten gibt. Und dort steht dann auch noch, wie die du vorgehen musst, um Lösungen für 3000 und 18 zu finden. |
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| 11.05.2011, 10:41 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann man nicht einfach sagen, dass 3000 und 18 durch den ggT (45,84)=3 teilbar sind und 2000 eben nicht? |
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| 12.05.2011, 07:55 | Hubert1965 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau! Genau das kann man sagen, und genau das (nicht mehr und nicht weniger) beweist, dass man mit den gegebenen Gewichten 3000g und 18g abwiegen kann, 2000g aber nicht. Damit wäre schon mal der erste Teil geschafft. Jetzt musst du nur noch rausfinden, wie genau du die Gewichte auf die beiden Waagschalen verteilen musst um 3000g bzw. 18g abzuwiegen. |
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| 13.05.2011, 19:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was man sofort sieht ist : 90-84=6 . Für Vielfache von 6 reicht das schon. |
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