Zweistellige Operationen Gruppentheorie |
| 07.05.2011, 16:20 | blackswan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Zweistellige Operationen Gruppentheorie Hallo, hab hier eine Übungsaufgabe von der Uni. Die Thematik in der Vorlesung hatte ich begriffen, dachte ich zumindest. Aber wenn ich mir so das Übungsblatt anschaue... Hier mal die Aufgabe: Zweistellige Operationen. Betrachte eine Menge X mit 6 Elementen. Wieviele verschiedene (zweistellige) Operationen, d.h. Funktionen o : X × X --> X gibt es? Wir werden später sehen, dass es bis auf Isomorphie, also bis auf ein Umbenennen der Elemente von X genau zwei verschiedene Gruppen mit 6 Elementen gibt. Finden Sie Beispiele dieser zwei Gruppenstrukturen und geben Sie die Operation tabellarisch an (Verknüpfungstabelle). Folgern Sie, wieviele der obigen Operationen o : X × X --> X gültige Gruppenstrukturen auf X definieren. Hinweis zur letzten Frage: Wieviele Umbenennungen, d.h. Bijektionen X ? X gibt es? Meine Ideen: Ja da ist guter Rat teuer... Dass man für o ("Kringel") +,*,-,/ einsetzen kann wäre eine Idee von mir, aber sicher, was da genau verlangt ist, bin ich nicht. Eine Verknüpfungstabelle ist kein Problem, ich müsste eben nur die Verknüpfung kennen und da sitzt ich momentan etwas auf der Leitung. |
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| 07.05.2011, 16:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rückfrage Hallo, wie habt ihr denn Operation definiert? Wir hatten das nur, dass eine Gruppe G auf einer Menge X operiert. Wobei auch X=G gelten kann. Das scheint hier ja nicht gegeben. Es sieht mir bislang nach "ausprobieren" aus. Dabei nehmen wie ° und schreiben in Potenzen. Das ist nur Optik, also der Unterschied liegt nicht in dem Symbol, sondern in der Wahl des Bildes. 
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| 07.05.2011, 16:29 | blackswan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Operation wurde nur als "zweistellige Verknüpfung" definiert. Sonst wurde dazu nichts gesagt. |
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| 07.05.2011, 16:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne Eigenschaften? Puh... Dann dürfte man ja erst mal rein kombinatorisch für XxX 6² Möglichkeiten haben. 
Ich sehe mit nur "Menge" und "Verknüpfung" noch keine Beschränkungsmöglichkeiten... aber 36 ist ja happig.... Würde ich aber über Zuordungtabelle machen... Wobei die ja auch keiner aufschreiben will...
Da sehe ich nun Ansatzpunkte, da wir eine Gruppe haben wollen und somit die Bildauswahl schon eingeschränkt wird.
Das weißt du, oder? |
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