Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion 3.Grades erstellen |
| 07.05.2011, 16:23 | Ines13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion 3.Grades erstellen Hallo, irgendwie hänge ich Also die Aufgabe lautet wie folgt: Ein Bauer schenkt seiner Gemeinde eine ebene Aäckerfläche mit der Auflage, dort einen Bolzplatz anzulegen. Diese Fläche wird von zwei unter einem rechten Winkel schneidenden Flubereinigungswegen( Koordinatenachsen und einem Bach begrenzt.Ein Architekt stellt fest, dass der Bach dem Graphen in einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit dem Tiefpunkt T(15/0) und dem Wendepunkt W5/5) folgt. Ermittel den Funktionsterm. Meine Ideen: So nun meine Überlegungen dazu allgemeiner Term: ax^3+bx^2+cx+d erste Ableitung f`= 3ax^2+2bx+c diese brauche ich für den Tiefpunkt Tiefpunkt(15/0) f(15)=0 also 3a*15^2+2b*15+c=0 ergibt 675a+30b+c=0 zweite Ableitung f``(x)=6ax+2b diese brauche ich für den Wendepunkt Wendepunkt (2/2) f(2)=2 also 6a*2+2b=2 12a+2b=2 somit habe ich 2 Bestimmungsgleichungen. Bekomme ich die beiden anderen daduch, dass ich in dem Normterm einmal f(15)=0 und einmal f(2)= 2 einsetze? Vielen Dank im voraus |
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| 07.05.2011, 16:43 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst, glaub ich, f'(15)=0... Beim Wendepunkt hast du etwas falsch gemacht... Dort muss die zweite Ableitung=0 sein, nicht =2!
ja. |
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| 07.05.2011, 17:24 | martina67 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So habe mich jetzt über das Konto meiner Mutter eingeloggt 
Ersteinmal Danke für die schnelle Antwort Also, meine Bestimmingsgleichung sind dann wie folgt 1. f(15)=3375a+225b+15c+d=0 2. f(2) =8a+4b+2c+d=2 3. f'(15)=675a+30b+c=0 4. f''(2)=12a+2b=0 stimmt das? |
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| 07.05.2011, 17:40 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, genau 
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| 07.05.2011, 17:47 | martina67 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na, das ist doch schon mal was 
Allerdings, wenn ich jetzt das Gaussverfahren anwende, komme ich auf andere Werte, als eigentlich der Lösungsterm f(x)=1/400(x^3-225x+3375). Ich habe es einmal selber ausgerechnet und zur Überprüfung nochmal in den Computer eingegeben aber auf diese Werte komme ich nicht. Wo liegt denn dann mein Fehler? |
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| 07.05.2011, 17:50 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kann ich dir nur sagen, wenn du deinen Rechenweg postest
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| 07.05.2011, 18:00 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir fällt gerade auf, dass oben in deiner Aufgabenstellen die Koordinaten des Wendepunktes (5; 5) sind und unten (2;2). Was ist denn jetzt richtig? 
edit: Das Ergebnis, das rauskommen soll, habe ich auch erhalten, für den Wendepunkt W(5;5). Vielleicht war das dein Fehler. Allerdings habe ich noch einen Summand in der Klammer dazu, den hast du wahrscheinlich beim Abschreiben vergessen: -15x². |
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| 07.05.2011, 20:06 | martina67 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man, so langsam verzweifel ich.... Das war natürlich richtig mit dem Punkt 5. Dadurch I. 3375a+225b+15c+1d=0 II. 125a+25b+5c+1d=5 III. 675a+30b+1c=0 IV. 30a+5b=0 und du hattest recht, es fehlten -15x^2 Aber ich komme trotzdem nicht auf das Ergebnis und lustigerweise, der Computer auch nicht. zuerst rechne ich: I-(5*II)0IIa dann ist IIa: 75b+10c+1d=0 dann rechne ich I-(27*IV)=IVa dann ist IVa=-450b-120c-26=-135 dann rechne ich I-(112,5+III)=IIIa dann ist IIIa: -337,5b+15+1=0 dann rechne ich 6*IIa-IVa=IVb dann ist IVb: 126c+32d=135 nun tausche ich Zeile 3 mit Zeile 4 das sieht dann so aus 3375+225+15+1=0 -337,5+15+1=0 450+6+1=0 126+32=135 dann rechne ich I-(2:IIIa)=IIIb dann ist IIIb:12c+0,5d=0 die Zeile 3 dividiere ich dann mit 2 dann sieht sie so aus : 225+3+0,5=0 jetzt rechne ich IIIb-(21:IVb)=IVc IVc= -1,27809524=-6,428571429 somit wäre d: 5,029806252 Wie soll ich sagen-weit ab vom richtigen Ergebnis Aber was mach ich falsch? Und wieso kommt der Computer auch nicht auf das richtige Ergebnis? |
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| 08.05.2011, 10:49 | martina67 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, ich weiß, dass ich das Gaußverfahren irgendwie falsch gemacht habe. Aber sind denn meine 4 Gleichungen denn überhaupt richtig? LG Ines |
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| 08.05.2011, 11:13 | Dome91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine 4. Gleichung ist falsch. die 2. Ableitung ist ja f''(x) = 6ax+2b wenn du hier für x = 5 einsetzt bekommst du 30a+2b = 0 bei dir steht aber 30a +5b= 0 Darum bekommt der Computer auch ein falsches Ergebnis
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| 08.05.2011, 12:08 | martina67 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh man bin ich blöd, jetzt hab ich es raus. Vielen lieben Dank |
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