ebenengleichungen: koordinaten- in parameterform

07.05.2011, 18:12

gast1231

ebenengleichungen: koordinaten- in parameterform

Meine Frage:
Also folgendes: der Schnittpunkt der Geraden g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 \\ 1 \\ 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und der Ebene E: $\begin{eqnarray*} -x_{1} \end{eqnarray*}$ + $\begin{eqnarray*} 3x_{2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} -2x_{3} \end{eqnarray*}$ =2 soll berechnet werden...
und dazu müsste ich ja die Ebenengleichung in die Parameterform umwandeln, aber wie???

Meine Ideen:
ich hab schon einmal den Normalenvektor, $\begin{eqnarray*} \vec{n} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -1 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , aber hier weiß ich nicht mehr weiter unglücklich

07.05.2011, 18:37

Calculator

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RE: ebenengleichungen: koordinaten- in parameterform
Hallo,
prima, Du hast den Normalenvektor, damit stell die Normalenform der Ebenengleichung her und setzt dort für den Vektor x den Term der Geradengleichung ein. Dann hast Du eine Gleichung nur mit lambda, die kannst Du lösen und dann lambda in die Geradengleichung einsetzen.

LG

07.05.2011, 20:12

mYthos

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RE: ebenengleichungen: koordinaten- in parameterform
@Calculator
Die Normalvektorgleichung der Ebene muss er nicht herstellen, denn die steht doch schon da!

Zitat:

Original von gast1231

und dazu müsste ich ja die Ebenengleichung in die Parameterform umwandeln, ...(

Eben nicht. Du kannst gleich den (allgemeinen) Vektor der Geradengleichung zeilenweise dort einsetzen.

mY+

07.05.2011, 23:00

gast1231

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erstmal super vielen dank für die antworten!
nur muss ich leider sagen, dass mir das immer noch nicht weiterhilft...
@mythos: wie kann ich den vektor der geradengleichung dort einsetzen? ich bin grad nicht so der mathe ass...

und würdet ihr mir trotzdem sagen wie man so was in die parameterform umformen kann? nur so, damit ich überhaupt weiß wie so was geht! smile

07.05.2011, 23:49

mYthos

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Zum Ersten:

Die Geradengleichung kannst du zeilenweise aufschreiben:

$\begin{eqnarray*} x_1 = 6 + \lambda \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2 = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_3 = 8 + 3 \lambda \end{eqnarray*}$
____________________________

Funkt's nun?
(Für x1, x2, x3 in der Ebenengleichung einsetzen, nach $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ lösen, Calculator hat's ja schon geschrieben!)

---------

Ebenengleichung in die Parameterform umwandeln:

Du kannst zwei Parameter wählen, z.B.
x2 = s, x3 = t; daraus --> x1
--> Parameterform

mY+

08.05.2011, 13:17

gast1231

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achso, super ich habs jetzt mit dem schnittpunkt smile

vielen vielen dank!

aber mit der parameterform klappts immernoch nicht - tut mir leid!
wenn man das mit den parametern macht, dann hab ich doch
-x1+3s-2t=2, aber was heißt das dann? oder hab ich da was falsch verstanden?! geschockt

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