Die Stelle finden, an der 2Funktionen am weitesten voneinander entfernt sind |
| 07.05.2011, 18:34 | Dome91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Die Stelle finden, an der 2Funktionen am weitesten voneinander entfernt sind Ich habe die Funktionen: f(t)= 0,03t^3-1,5t^2+21t+80 g(t)=0,03t^3-1,6t^2+22^t+80 gegeben. Die Frage ist: An welcher Stelle für sind die zwei Funktionen am weitesten voneinander entfernt? Meine Ideen: d(t) = g(t) - f(t) d(t) = -0,1t^2+t Und nun die Extrema von d(t) berechnen d'(t) = -0,2t+1 d''(t) = -0,2 notw. Bed.: d'(t) = 0 <=> t = 5 hinr. Bed.: d'(t)=0 v d''(t)<>0 d''(5) < 0 => Hp(5|2,5) Einen Hochpunkt, der die gesuchte Stelle sein könnte, habe ich ja raus, aber auf der Zeichnung ist das nicht gerade der Punkt, an dem die 2 Funktionen am weitesten voneinander entfernt sind 
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| 07.05.2011, 19:08 | GLn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe mir die FUnktionen jetzt nicht gezeichnet. Mathematisch ist an deiner Vorgehensweise alles richtig, um lokale Extrema zu finden. => Randextremum ? => Verzeichnet ? |
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| 07.05.2011, 19:16 | Dome91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab vergessen zu sagen dass die Funktionen nur im Intervall I: ( 0 ; 30 ) sind. Habe mir jetzt etwas überlegt: Die Differenzfunktion gibt ja den Abstand der beiden Funktionen an ( Wobei der Abstand ein Betrag ist). Die Differenzfunktion ist eine Parabel. Ich habe einen Hochpunkt, und danach geht die Differenzfunktion ins Unendliche. Also nimmt der Betrag der Funktion nach dem Extrema stetig zu. Das heißt der Abstand wird immer größer. Also ist der größte Abstand am Ende des Intervalls. Würde das als Begründung reichen? |
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| 07.05.2011, 19:45 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf ich mich mal einmischen? Es kommt an dieser Stelle jetzt wirklich darauf an, ob du tatsächlich das offene Interval (0; 30) meinst, oder eventuell das geschlossene Intervall [0; 30]. Davon hängt das Ergebnis nämlich entscheident ab! |
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| 07.05.2011, 20:02 | Dome91 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
0<= t <=30 Ist das ein geschlossenes oder offenes Intervall? |
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| 07.05.2011, 20:25 | Roman Oira-Oira | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein geschlossenes Intervall, da die Intervallgrenzen dazu gehören (wegen "<=") - also [0; 30]. (0; 30) bzw. ]0; 30[ würde für das entsprechende offene Intervall geschrieben, also für 0 < t < 30. Da wir nun von einem geschlossenen Intervall ausgehen, ist die Lösung sehr einfach. Ich denke, hier die Differentialrechnung anzuwenden ist, wie mit Kanonen auf Spatzen schießen. Die möglichen Differenzfunktionen (je nachdem, ob oder gerechnet wird) sind oder . In beiden Fällen sind die Graphen der d-Funkionen Parabeln, einmal nach oben geöffnet, einmal nach unten. Da du ja nachträglich noch das unverzichtbare Integral [0; 30] angegeben hast, kannst du schließen, daß das Maximum bzw. Minimum von bzw. bei 30 liegen muß, weil ist. Du hast also recht mit deiner Vermutung bzgl. der Intervallgrenzen. Das Maximum von liegt bei 30, mit . Hättest du aber die Funktionen auf dem offenen Intervall (0; 30) betrachtet, so wäre die Antwort mit den Intervallgrenzen falsch! In diesem Fall würde in Richtung der Intervallgrenze 30 überhaupt kein Extremwert für existieren! Jetzt müßtest du tatsächlich die Differentialrechnung bemühen, um den Extremwert innerhalb des Intervalls zu finden. Wir wissen zwar, daß er am jeweiligen Scheitelpunkt der Parabeln zu finden ist, jedoch noch nicht an welcher Stelle im Intervall. |
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