Splines
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08.05.2011, 12:09 Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Splines
Hallo miteinander,
hallo tigerbine smile

Ich habe mir gerade deine WS-Aufgaben und Beispiele durchgeschaut - die sind echt super, vielen herzlichen Dank für's online stellen!

Allerdings habe ich eine Frage zu den linearen Splines. Die sind offenbar doch nicht so einfach, wie ich eigentlich dachte :P
Ich habe mir folgendes angeschaut:
matheboard.de/thread.php?postid=432747#post432747

Wie du die Deltas berechnet hast, ist mir völlig klar.
Aber dann kommen wir zu den Matrizen: Die erste besteht doch einfach in der linken Spalte aus den ersten drei Funktionswerte, und in der zweiten Spalte aus den Deltas der Funktionswerte, oder?
Wie du aber auf die zweite Matrix kommst, ist mir etwas schleierhaft. In der rechten Spalte scheinen wieder die Deltas der Funktionswerte zu sein, aber woher stammen die Daten auf der linken Seite?

Und wie kommst du mit diesen Daten am Schluss auf den linearen Spline?

Sorry für die vielen Fragen smile
..und trotzdem danke ich dir für's Durchlesen.
Liebe Grüsse,
Leo
08.05.2011, 12:17 Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Doch noch eine spezifischere Frage zur ersten Matrix.
Die linke Spalte ist klar, aber dann zur rechten: Würde man hier die erste Zeile nicht wie folgt berechnen?
08.05.2011, 14:24 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Hallo,

schön, dass dir die WS gefallen haben. Die Linearen Splines sind einfach zu berechnen. Im Output wurden sie nur n 2 Varianten ausgegeben: Newton und Monom-Basis. Dabei steht Newton auch im Theorieteil [WS] Spline-Interpolation - Theorie und Monom ist die Umrechnung, dass man es sich besser vorstellen kann. Die Matrizen sind hier nur optische Aufbereitung der Daten. Dort stehen die jeweiligen Koeffizienten der Polynome/Restriktionen.
08.05.2011, 15:17 Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Hm..machen wir's konkret, weil ich immernoch nicht ganz sicher bin..

Ich habe gegeben:



Das heisst also für die Deltas:
df = 3 0 -3
dt = 1 2 1

Dann zur Matrix der Restriktion in Newton-Darstellung:

Sind hier die ? (von oben nach unten): 3 0 -3

Dann: Kann man hieraus schon die Lösung ablesen?
Wenn nicht: Wie berechnet man nun die Matrix in Monom-Darstellung und: Wie kommt man aus diesen Daten zum linearen Spline?
08.05.2011, 15:32 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:

 spline1
 
Es wird ein linearer Spline berechnet.
 
Beachte: Der Datensatz hat die Form
         Knoten:           t_0 ,...,  t_n
         Funktionswerte: f(t_0),...,f(t_n)
 
Knotenpunkte eingeben:   [0,1,3,4]
Funktionswerte eingeben: [0,3,3,0
]
 
------------------------------------------------------------------------------
Berechnung der Deltas dt_0,...,dt_n-1
dt =
     1     2     1
 
Berechnung der Deltas df_0,...,df_n-1
df =
     3     0    -3
 
Matrix der Restriktionen in Newton-Darstellung
RN =
     0     3
     3     0
     3    -3
 
Matrix der Restriktionen in Monom-Darstellung: 1,x
RM =
     0     3
     3     0
    12    -3
08.05.2011, 16:10 Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Ok, eine Frage hat sich also geklärt.

2 habe ich aber noch: Wie kommt die linke Spalte der zweiten Matrix zustande? (zB die erste Zeile?)

Und wie kommt man nachher auf den Spline? (also gibt es nicht eine Darstellung à la: S= (x+2)? )
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08.05.2011, 16:13 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
code: 
1:
2:
3:
4:
5:
6:

Matrix der Restriktionen in Monom-Darstellung: 1,x
RM =
     0     3
     3     0
    12    -3


Steht doch drüber, wie das zu lesen ist:

R1: 0+3x, R2: 3+0x, R3: 12-3x smile

entsteht einfach nur durch ausmultiplizieren und Zusammenfassen der Newtondarstellung. smile
08.05.2011, 16:25 Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Ah - also brauch ich die Monom-Darstellung eigentlich gar nicht smile
[vor allem weiss ich immer noch nicht, woher die 0, 3, 12 der linken Spalte kommen]

Das heisst, mein S besteht aus:
S = (3x), (3), (3-3x).

Ist das korrekt geschrieben, oder sollte man es etwas anders schreiben?
08.05.2011, 16:31 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Zitat:
Original von Leo1234

[vor allem weiss ich immer noch nicht, woher die 0, 3, 12 der linken Spalte kommen]


entsteht einfach nur durch ausmultiplizieren und Zusammenfassen der Newtondarstellung.

Zitat:
Das heisst, mein S besteht aus:
S = (3x), (3), (3-3x).


Nein. Denn die Klammern sind hier ja nur Optik. 3-3x ist nicht 12-3x. Wie kommst du auf deine Lösungen?

code: 
1:
2:
3:
4:
5:

Matrix der Restriktionen in Newton-Darstellung
RN =
     0     3
     3     0
     3    -3


Hier steht doch Newton drüber. Also muss man das auch anders auflösen.

R1: 0 + 3(x-0), R2: 3 + 0(x-1), R3: 3 - 3(x-3)
08.05.2011, 16:37 Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Ahhhhhhhhhhhh geschockt

Jetzt geht mir (endlich :P) ein Lichtlein auf smile

Nun versteh ich auch die andere Darstellung - vielen Dank!

..bleibt nur noch die Frage, ob man das so schreiben soll, wie du's gemacht hast (also mit R1: ...) oder ob man's nicht mit S = ... schreiben kann?
08.05.2011, 16:39 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Die "R" stehen hier nur für Restriktionen. Der Spline ist abschnittsweise durch sie definiert. Aber das kannst du dann gemäß deiner Vorlesung notieren, oder? Augenzwinkern
08.05.2011, 16:45 Leo1234 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Ok. Besten Dank für deine Hilfe und Geduld! smile
08.05.2011, 16:45 tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Splines
Gerne. Wink
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