Spiegelung an einer Ebene

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vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung an einer Ebene
Meine Frage:
hallo, ich bräuchte eine anleitung zur bestimmung eines punktes bei einer spiegelung an der ebene! ich war lange zeit krank, deshalb hab ich so einiges verpasst... am besten wäre es an diesem beispiel:
E:= + +
P (6|9|4)
da soll dann der bildpunkt P' von P bei spiegelung an der ebene bestimmt werden...

Meine Ideen:
vllt muss bei P überall ein minuszeichen?! keine ahnung, ich würd mich wirklich über eure hilfe freuen!
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

hallo smile

zuerst bilde eine Gerade, die normal auf die Ebene steht und durch den Punkt P geht. hast du jetzt eine Ahnung, wie's weiter gehen könnte?
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

wow, das ging ja schnell, danke!!!
nein, da hab ich immernoch keine ahnung unglücklich hab da sogar bei der gerade meine probleme geschockt ist das richtig: g:= + +
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

g ist eine Gerade, bestehend aus einem Punkt und einem Richtungsvektor.... den Punkt P hast du Richtig eingesetzt, der Richtungsvektor ist falsch.. hier brauchst du den Normalvektor auf die Ebene. Schon mal was von "Kreuzprodukt" gehört? Das hilft hier smile
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

nein hab ich nicht, was ist das? smile
ah normalvektor, das sagt mir was! das wäre:
(ich hoffe das ist jetzt nicht richtig oO )
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

den Normalvektor bildest du aus den beiden Richtungsvektoren der Ebene.... schau mal bei der Def von Kreuzprodukt nacht Augenzwinkern
 
 
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

okay... neuer versuch:d
heißt das dann ich muss die vektoren multiplizieren? dann würd da -15 rauskommen, aber das ist ja dann kein vektor mehr! ah ich weiß jetzt gar nichts mehr
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

nein...

du nimmst die beiden Richtungsvektoren, also (-1/3/-6) und (0/-1/2). damit machst du dann das, was hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt) bei "Komponentenweise Berechnung" steht. Am Ende kommt dir ein Vektor (=der Normalvektor der Ebene) heraus.

Sorry wegen der späten Antwort, aber Mama hat heut Vorrang Augenzwinkern
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

oh. ah tut mir leid^^ also
Big Laugh
und jetzt? smile
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

naja, es ist schon mal ein Vektor Augenzwinkern - hat nur noch falsche Zahlen Augenzwinkern

die oberste Zahl (also 0) stimmt schon... die beiden anderen sind falsch... hast du dir den link angeschaut?
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

bei der mittleren Zahl hast du nur das falsche Vorzeichen....
vekor11 Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar hab ich, danke für den tippsmile
oooh, ja ja vorzeichenfehler...
gut dann halt
smile
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

genau!

das ist jener Vektor, der normal auf die Ebene steht, also genau der Richtungsvektor, den wir jetzt für die Gerade verwenden... Stell die mal auf!
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

g:= + smile
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja...

nur hab ich vorher übersehen, dass die z-Koordinate falsch ist... die heißt nicht 2...
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

... und bist du sicher, dass du die Koordinaten von P aus der Angabe richtig abgeschrieben hast? bzw auch alle Koordinaten der Ebene?

... vergiss diesen Kommentar!
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

ach verdammt, jaaa da kommt 1 hin
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

super! dann hast du jetzt die Gerade...

wie würdest du jetzt weiter vorgehen?
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm... ich bilde eine senkrechte auf dieser geraden? =S keine ahnung...
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

also gut....

wir werden die Gerade mit der Ebene schneiden, um auf einen Durchstoßpunkt D zu kommen....

skizzier dir mal das Ganze, vielleicht kommst du dann drauf, wie's danach weitergeht!?!
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid ich bin ein hoffnungsloser fall, ich wüsste nicht wies weitergehen soll… aber vorher noch eine frage: was ist der durchstoßpunkt und wofür brauch ich den?
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

ein "Durchstoßpunkt" ist einfach eine andere Bezeichnung für Schnittpunkt. Also jener Punkt, in dem die Gerade die Ebene durchstößt.... klar?

weißt du, wie man eine Ebene mit einer Geraden schneidet? Das habt ihr sicher im Unterricht durchgenommen...
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

oh, dumme frage...
okay, schnittpunkt ist (6|5|2) wenn ich mich nicht verrechnet hab! smile
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

hoffnungsloser Fall?! Würd ich so nicht sagen, denn du hast gerade den richtigen Punkt ermittelt (ich benenne diesen Punkt jetzt mit D)

so, jetzt der nächste Schritt:

der Abstand von P zu D ist gleich groß wie der Abstand D zu P', da P ja an der Ebene gespiegelt wird.

Hast du eine Idee, wie's weitergehen könnte?
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würd dann die strecke PD berechnen :]
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

na dann mach das smile

und dann?
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

also

daaaaaaaaann addiere ich das mit d?
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

daaaaaaaaaann mach das! smile
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

astrein Big Laugh

dann hab ich
ist das P' ?
mowgli92_ Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist jetzt dein P' !!

...und fertig sind wir smile

dann bis zum nächsten Mal Wink
vektor11 Auf diesen Beitrag antworten »

wow, super vielen dank smile Freude
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