Drehspiegelung

08.05.2011, 14:16	Elew	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehspiegelung Ich habe die Rotationsmatrix $\begin{eqnarray} R(\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} cos (\alpha) & -sin (\alpha) & 0 \\ sin(\alpha ) & cos(\alpha ) & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gegeben und soll für $\begin{eqnarray} (\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ einsetzen. Gesagt, getan, wenn ich das ganze in Grad umrechne, entspricht $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ 180° und ich erhalte folgende Matrix $\begin{eqnarray} R(\pi) \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stimmt das soweit? Außerdem soll ich mit der ebenfalls vorgegebenen Matrix S $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ (Matrix für die Spiegelung an der x-y-Ebene) die Matrix für die Drehspiegelung $\begin{eqnarray} I(\pi ) \end{eqnarray}$ berechnen, indem ich $\begin{eqnarray} R(\pi) \end{eqnarray}$ mit S multipliziere. Das Ergebnis der Multiplikation lautet: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ist das so einfach? Erhalte ich schon die Drehspiegelung, wenn ich lediglich beide matrizen miteinander multipliziere? Und jetzt zu meiner eigentlichen Frage: Zu der Aufgabe mit der Drehspiegelung, also zu der letzten Matrix, soll ich eine Skizze anfertigen. Ich habe allerdings keine Ahnung, wie auch nur eine der Matrizen gezeichnet werden kann. Könnte mir jemand zur Orientierung eine Bild von meinetwegen der S-Matrix zeigen? Soll ich im dreidimensinalem Koordinatensystem 3 Geraden zeichnen oder wie sieht das aus?
09.05.2011, 15:17	Elew	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte wenigstens ein Kommentar, ob das soweit stimmt

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