Beweis durch vollst. Induktion

08.05.2011, 16:28	testbild	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis durch vollst. Induktion Hallo Mathematiker, die vollständige Induktion sitzt bei mir noch nicht wirklich (wie es funktioniert weiß ich). bei folgender Aufgabe habe ich das Problem, dass ich keinen Anfang finde. Aufgabe: Die Menge $\begin{eqnarray} M \subseteq \mathbb N \times \mathbb N \end{eqnarray}$ sei induktiv wie folgt definiert. 1. $\begin{eqnarray} (0,0) \in M \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} (n,m) \in M, so (n+1, (n+1)^{3} +m \in M \end{eqnarray}$ Die Funktion $\begin{eqnarray} f:\mathbb N -> \mathbb N \end{eqnarray}$ sei gegeben durch: $\begin{eqnarray} f(n):\sum\limits_{i=0}^n i \end{eqnarray}$ . Beweisen Sie: $\begin{eqnarray} M={(x,y)\in \mathbb N \times \mathbb N \|y=(f(x))^2}. \end{eqnarray}$ Vielen Dank! Testbild
08.05.2011, 16:33	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis durch vollst. Induktion Moin, wenn du es per vollst. Induktion zeigen möchtest, wäre erstmal wichtig dir zu überlegen wonach du induzierts. Der Induktionsanfang ist dann meist nicht schwer (und ein anfang wäre gefunden )
08.05.2011, 16:44	testbild	Auf diesen Beitrag antworten »
also am anfang muss ich, nach n=0 induzieren. aber irgendwie bekomme ich $\begin{eqnarray} f(n) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (f(x))^2 \end{eqnarray}$ nicht zueinander. also was x ist und was y ist.
08.05.2011, 16:54	YogSothoth	Auf diesen Beitrag antworten »
prizipiel gilt: $\begin{eqnarray} \{(x,y)\in\mathbb N\times\mathbb N\}=\{(n,m)\in\mathbb N\times \mathbb N\} \end{eqnarray}$ x entpricht also dem n und y dem m. Ich werde das mal für den Induktionsanfang vorführen: $\begin{eqnarray} f(0)=0 \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} (0,(f(0))^2)=(0,0)\in M \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »