stetig partiell differenzierbar |
| 24.06.2004, 08:55 | Nicocle | Auf diesen Beitrag antworten » |
stetig partiell differenzierbar
Die funktion ist stetig differenzierbar, weil Polynome immer stetig differenziebar sind? Kann man das so begründen? Und wie könnte man am schlausten für untersuchen, ob die Funkion im Nullpunkt stetig partiell differenzierbar ist? Weil und part. diffbar sind folgt, dass part. diffbar ist? |
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| 24.06.2004, 09:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
f ist im Nullpunkt nicht einmal stetig. Da wollen wir dann von Differenzierbarkeit welcher Art auch immer gar nicht mehr reden! Nähere dich z.B. auf der Geraden y=x dem Nullpunkt, z.B. mit der Folge (x,y) = ( 1/n , 1/n ) und n gegen Unendlich. Dann gilt für solche (x,y): f(x,y) = f( 1/n , 1/n ) = (1/n²) / (2/n²) = 1/2 Im Limes ergibt sich also auch 1/2. Das stimmt nicht mit dem Funktionswert bei (0,0) überein! -> Unstetigkeit |
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| 24.06.2004, 09:20 | Nicocle | Auf diesen Beitrag antworten » |
wie komm ich denn auf so ne Folge? Oder ist das egal, welche Folge ich gegen den Nullpunkt laufen lasse? Eigentlich doch nicht, oder? 
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| 24.06.2004, 14:14 | Mario | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, es nicht egal, wenn Du nur eine untersuchst, muss das ein Gegenbsp. sein. Die Folge (1/n,1/n) ist aus Symmetriegründen gut geeignet zum Probieren, allerdings ist der Erfolg erstmal nicht garantiert (es sei denn, Du kannst die Sache "übersehen"). Lg Mario |
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