Bahn von <g>? |
| 08.05.2011, 17:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bahn von <g>? den Text auf den ich micht bezeihe hänge ich mal an. Mir ist hier nicht klar: Was ist die Gruppe? Was ist die Menge? Was ist die Operation? Ohne das kann ich die Zeile "Bahn von <g>" nicht nachvollziehen. Dachte der Begriff Bahn gehört zu einem Element m der Menge M auf dem eine Gruppe G operiert. 
Danke. [attach]19531[/attach] |
||||
| 09.05.2011, 10:43 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bahn von <g>? Hi tigerbine, Die Gruppe ist hier die symmetrische Gruppe auf der Menge {1,...,n} - also alle Permutationen dieser Menge. Sie operiert kanonisch durch Permutation der Elemente 1 bis n. Wenn g die Permutation (143)(27) ist und n=8, dann sind die Bahnen eben {1,3,4},{2,7},{5},{6},{8}. Soweit klar? Gruß, Reksilat. |
||||
| 09.05.2011, 13:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bahn von <g>? Hallo, leider nein. Die "Gruppe G" ist die , deren Elemente sind Permutationen. Eine davon nennen wir g. Die Menge M ist {1,2,...,n}.
Und da komme ich nicht mit. Nimmt man für den Begriff Bahn nicht ein festes Element aus M und schaut sich die Bilder in M unter der Wirkung/Operation mit der ganzen Gruppe G an? Und es heißt dann die Bahn von m.
|
||||
| 09.05.2011, 13:46 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bahn von <g>? Also für die Bahnen von <g> betrachten wir die Operation der Gruppe <g> auf der Menge. In unserem Beispiel ist die Bahn des Elements 1 also {1,3,4}, die Bahn des Elements 8 ist {8}. Das sollte bisher mit Deinem Begriff übereinstimmen. Die Bahnen von <g> sind eben alle möglichen Bahnen, die man so erhalten kann. Die Bahnen sind letztlich eine Zerlegung der Menge in Äquivalenzklassen unter der Äquivalenzrelation: PS: Gruppenoperation habe ich von rechts geschrieben. Das g der Äqu.rel. hat nichts mit dem obigen g zu tun. |
||||
| 09.05.2011, 13:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bahn von <g>? Also: Die Bahnen von G ... bezieht sich auf die Gruppe und die Zerlegung von M. Die Bahn von m ... bezieht sich auf eine spezielle Bahn in der Zerlegung von M. Eine Bahn von <g>: Eine der Bahnen der Zerlegung von M unter der Operation der Gruppe <g>, einer Untergruppe der Sn. So? Ich dachte nach dem "von" muss immer ein Element aus der Menge kommen. Anscheinend nicht. |
||||
| 09.05.2011, 13:56 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bahn von <g>? Ja, ist eben zu Beginn etwas verwirrend, aber wird dann ja immer aus dem Zusammenhang klar. Mit der Zeit geht einem das alles ins Blut über, weshalb ich am Anfang Deine Frage wohl auch nicht richtig eingeordnet habe. 
Mittach! [attach]19540[/attach] |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 09.05.2011, 13:59 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Bahn von <g>? Ok. Mahlzeit. 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
