lineare Ausgleichsprobleme

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Barton Fink Auf diesen Beitrag antworten »
lineare Ausgleichsprobleme
Es geht um lineare Ausgleichsprobleme beim Arrhenius-Gesetz:

Aus einer Messreihe (Ki, Ti) sollen die Parameter E (Aktivierungsenergie)
und C (Normalisierung) geschätzt werden. Dazu wird das nichtlineare Modell

Ki = Cexp(−E/Ti) + Ri, i = 1 : m (1)

zugrunde gelegt. Dabei sind die Ri unabhängige und normalverteilte Zufallsvariablen
mit der Standardabweichung delta(Ki).

Frage: Transformieren Sie (1) auf ein lineares Modell. (Überlegen Sie sich
auch die Verteilung der transformierten Zufallsvariablen.) Und stellen Sie damit das entstehene lineare Ausgleichsproblem auf.

Um (1) zu Linearisieren muss man doch logarithmisch transformieren. Ich komme auf:

ln(Ki-Ri)=ln(C) - E/T

Diese Gleichungs ist ja linear. Aber jetzt habe ich ein Problem mit der Verteilung der Zufallsvariable und beim Aufstellen des linearen Ausgleichsproblems ||Ax-b||2=min.

Kann mir da jemand helfen?
Barton Fink Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke ich bin jetzt weiter gekommen.

Meine Idee ist, man lässt bei der Linearisierung die Zufallsvariable weg. Man hat dann:

ln(Ki)=ln(C)-E/Ti

Man stellt dann eine Matrix A aus den Basisfunktionen und einen Vektor b her. Man erhällt das lineare Ausgleichsproblem:

||Ax-b||2=min!

Man hat ja noch die Toleranzen delta(Ki). Da bin ich mir jetzt noch nicht ganz so sicher. Ich denke man muss jede Zeile durch den ln(delta(Ki)) teilen (ln durch die logarithmierung). Was meint ihr? Die Standardabweichung der Zufallsvariable müsste doch Logarithmiert werden, oder? Zumindest gibt es so die beste Näherung für x.
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