regelmäßiger körper? |
| 08.05.2011, 23:31 | The Nordkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
regelmäßiger körper?
ich habe soeben dieses video entdeckt. http://www.youtube.com/watch?v=-uIeVaO7ZTc soweit ich das erkennen kann besteht der gezeigte körper nur aus sechsecken. und soweit ich weiß ist es nicht möglich eine 3-dimensionale figur ausschließlich aus sechsecken herzustellen. hab ich einfach nur schief geguckt oder handelt es sich um eine mir unbekannte ausnahme? 
grüße nordkind |
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| 08.05.2011, 23:52 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Wenn du nur Sechsecke verwendest, dann erhälst du eine Bedeckung der Ebene, weil drei Sechsecke an einer Ecke zusammen den Vollwinkel bilden. Du brauchst mindestens Fünfecke, um Krümmung zu erzeugen, und damit ein konvexes Polyeder in 3D. D.h. das Polyeder im youtube Video hat irgendeine "Macke". Irgendwo muß es eine Verzerrung geben bzw. den Einbau von Polygonen mit kleinerer Eckenzahl. Trotzdem sind auch solche Polyeder interessant. Selbst wenn sie nicht immer aus idealen Polygonen bestehen. Sehr viele Viren sind z.B. ganz ähnlich aufgebaut. So was wird leider oft von Mathematikern übersehen, weil diese zu oft blind sind, für alle Fälle, die nicht ideal sind, die irgendeine Definition nicht erfüllen usw. Gruß P.S. Ein Fünfeck sieht man ganz am Anfang unten links. |
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| 09.05.2011, 13:05 | The Nordkind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| regelmäßiger Körper? vielen dank für die schnelle antwort =)
genau deswegen hab ich gegrübelt. inzwischen hab ich ein how-to-make-it-video gefunden. es sind 12 fünfecke und 150 sechsecke und als "grundgerüst" wird ein ikosaeder verwendet. es scheint wohl doch irgendwie regelmäßig und ohne "macke" zu sein. hat dieser körper einen namen, bzw. kennt jemand den namen dieses körpers? grüße |
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| 09.05.2011, 22:00 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt eine ganze Serie von Körpern, die so ähnlich aufgebaut sind. Anfangsglied ist das Ikosaeder (daher auch 12 Fünfecke in allen folgenden Polyedern). Zu den anderen Körpern kommst du, wenn du die Dreiecksflächen des Ikosaeders triangulierst, d.h. neue, kleinere Dreiecksflächen daraus machst. Das kann auch schief sein. Alternativ kannst du in ein Dreiecksnetz aus vielen kleinen Dreiecken neue große Dreiecke einzeichnen, d.h. mit zusammenfallenden Eckpunkten, und zwar so, daß die großen Dreiecke das Netz eines Ikosaeders bilden. Ausschneiden, zusammenkleben, fertig. Die Methode haben Caspar und Klug bei ikosaedrischen Viren bekanntgemacht. Unter diesen Namen findet man im Netz auch Bilder bzw. weitere Informationen. Wenn du einen alten Beitrag von mir aufmachst, hab ich glaube ich schon mal so ein Bild hochgeladen, ich such gleich mal und ergänze das evtl. noch. Jedenfalls erhält man eine unendliche Folge von Polyedern, sehr oft sogar in zwei spiegelbildlichen Varianten! Nach dem Ikosaeder kommt bald darauf übrigens der Snub Dodekaeder, ein archimedischer, d.h. semiregulärer Körper. Daran kann man das allgemeine Bauprinzip schon sehr gut erkennen. http://en.wikipedia.org/wiki/Snub_dodecahedron http://en.wikipedia.org/wiki/Snub_hexagonal_tiling Ist in dem Kontext vielleicht auch interessant. Gruß edit: Schau mal hier: Kugel löchern |
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