Gleichseitiges Dreieck |
| 09.05.2011, 09:20 | Andre11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichseitiges Dreieck A, B C sind drei Punkte. Punkt E ist ein Punkt zwischen diesen Punkten Punkt C ist von Punkt E 3,50 Meter entfernt Punkt B ist von Punkt E 6,00 Meter entfernt und Punkt A ist von Punkt E 7,00 Meter entfernt. Die Entfernung (X) zwischen B und A, A und C sowie zwischen C und B ist jeweils gleich groß ist. Wie groß ist X? Mein Ansatz war folgender: - Es müßte sich um ein gleichseitiges Dreieck handeln - Laut dem Satz von Viviani : Ist E ein beliebiger Punkt im Inneren des gleichseitigen Dreiecks, so ist die Summe der Abstände dieses Punktes von den Seiten konstant. - Demnach müßte der Mittelpunkt des Dreiecks (3,50+6+7)/3=5,50 von den Punkten A, B und C entfernt sein - Der Mittelpunkt M müßte demnach mit jeweils 2 Eckpunkten ein gleichschenkliches Dreieck bilden, mit einem Winkel von 120° und 2x 30° - Demnach müßte die Entfernung X irgendwas um die 9,53 Meter betragen Diese Lösung soll aber falsch sein. Von daher meine Fragen: Wo liegt der Denkfehler? Wie lang ist X denn nun? Wie lang wäre X, wenn E außerhalb des Dreiecks liegen würde? Auch über einzelne Antworten freue ich mich. Danke |
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| 09.05.2011, 09:36 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei dir sind die Abstände von den Eckpunkten gegeben - das ist was völlig anderes! 
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| 09.05.2011, 10:00 | Andre11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit wäre zumindest das Thema Denkfehler geklärt...nun hab ich aber gar keinen Plan mehr, wie ich das lösen soll....sah nach nem so schönen Ansatz aus 
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| 09.05.2011, 10:15 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenn mich da auch nicht so aus, aber in der Wikipedia ist eine Formel zu finden, wo die drei Abstände zu den Eckpunkten in Beziehung zur Seitenlänge des gleichseitigen Dreiecks gesetzt werden: Das ergibt eine quadratische Gleichung in mit bis zu zwei positiven reellen Lösungen für , so auch hier. Da musst du nur noch die richtige davon heraussuchen. |
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| 09.05.2011, 11:21 | Andre11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Urgs...und ich hatte gehofft, genau um so nen Gleichungskram rumzukommen...Danke auf jeden Fall Sollte gerade jemand noch Lust auf Formelumbasteln haben, darf er gern assistieren :-) |
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| 09.05.2011, 11:28 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fürchte, es wird dir nicht gelingen, eine substanziell einfachere Bestimmung von hinzukriegen. Die Formel oben ist ja gar nicht so schwer, ob du sie (in deinem Kontext) allerdings einfach so benutzen darfst oder doch erstmal beweisen solltest, musst du selbst wissen. |
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| 09.05.2011, 12:23 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich weiß nicht, ob´s einfacher ist, mit Leopold erhält man |
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| 09.05.2011, 18:44 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da haben wir ja dann einen passenden Link zur Herleitung.
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