DGL in Dynamik lösen

09.05.2011, 10:45	liss90	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL in Dynamik lösen Meine Frage: Hallo Leute! Also ich habe folgendes Beispiel und problem: Ein Ball der Masse m wir im Erdschwerefeld mit der Anfangsgeschwindigkeit vo sekrecht nach oben geworfen. Bestimmen Sie unter Berücksichtigung der Luftwiderstandskraft: F = - kv Die Geschwindigkeit in Anhängigkeit der Zeit. Meine Ideen:* Also rein physikalisch brauch ich eigentlich keine hIlfe es geht mir eigentlich nur um das Schrittweise lösen der DGL $\begin{eqnarray} m \times x''=m \times g - k \times x' \end{eqnarray}$ wobei ich sagen muss das ' eigentlich ein Punkt ist weil es nach der Zeit abgeleitet wurde! weiters gilt: das: $\begin{eqnarray} x'' \times dx = x' \times dx' \end{eqnarray}$ (zeitfreie Identität!) Wie gesagt ocj bräucht echt Hilfe der trennen der VAriablen ect. also bei der detailierten auflösung der DGL nach: x'(x)
09.05.2011, 12:10	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL in Dynamik lösen Wenn man mal für $\begin{eqnarray} \dot x \end{eqnarray}$ die physikalische Bezeichnung v wählt, lautet die DGL: $\begin{eqnarray} m \dot v= mg-kv \end{eqnarray}$ Das ist eine DGL 1. Ordnung, linear und mit konstanten Koeffizienten, also das Einfachste vom Einfachen bei Differentialgleichungen. Mit einem Minitrick hast du die DGL der Exponentialfunktion dastehen.
09.05.2011, 12:25	liss90	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL in Dynamik lösen Hey danke! Mein problem ist scheinbar dass ich diesen minitrick nicht kenne? ich komm mir ziemlich doof vor, aber kannst du mir diesen vlt sagen? wäre echt super! Danke schonmal im vorraus!
09.05.2011, 12:42	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL in Dynamik lösen Wenn man der Übersichtlichkeit halber durch m teilt, hat man $\begin{eqnarray} \dot v=g-av=-a(v-\frac{g}{a}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a =k/m \end{eqnarray}$ Jetzt setze $\begin{eqnarray} u=v-\frac{g}{a} \end{eqnarray}$ Es ist dann $\begin{eqnarray} \dot u = \dot v \end{eqnarray}$ . Also hat man $\begin{eqnarray} \dot u =-au \end{eqnarray}$ und das ist die DGL einer Exponentialfunktion.
09.05.2011, 13:11	liss90	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL in Dynamik lösen poa danke! Ich sitz oft so auf der leitung! Vielen DANK!!!

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