Koordinatengleichungen von Ebenen |
| 09.05.2011, 13:03 | ebene0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Koordinatengleichungen von Ebenen Hallo, ich sitze vor ein paar Aufgaben und überlege, ob ich sie richtig machen. 1) Welche besondere Lage hat die Ebene a) E: x1=0 b) E:x2=0 2) Zeichne die Ebene mit der Gleichung 6x1-4x2+0x3=24 Meine Ideen: 1a) wenn x1=0 ist, dann heißt es, dass die Ebene parallel zur x2, x3- Ebene ist. Kann man sonst noch etwas über die Lage der Ebene sagen? Weil x1=0 ist, heißt das, dass sie durch den Ursprung geht, oder nicht unbedingt? 1b) die Ebene ist parallel zur x1,x3- Ebene ( fast dasselbe wie bei 1a) 2) Ich habe erst alles durch 24 geteilt. Dann bekomme ich die Gleichung: . Das verstehe ich auch. Ich bin mir bei der Zeichnung nicht sicher, ob sie richtig ist. Die scheint mir wenig 3D zu sein... |
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| 09.05.2011, 14:17 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatengleichungen von Ebenen Hallo 
Zu 1) a) Die Ebene ist nicht nur parallel zu x2-x3-Ebene, sie ist sogar identisch zu ihr. Wenn x1=a (mit a ungleich 0) wäre, dann wäre die Ebene "echt" parallel zur x2-x3-Ebene. 1b) s. oben Zu 2) Ich nehme an du hast die Punkte (4|0|0) und (0|-6|0) genommen, jetzt brauchst du aber noch einen dritten Punkt, z.B. (6|3|0) (durch Ausprobieren erhalten). Da der Normalenvektor der Ebene (4|-6|0) ist und somit senkrecht auf den Einheitsbasisvektor (0|0|1) steht, müsste die Ebene parallel zur x3-Achse sein. Kann aber sein, dass das in deiner Zeichnung nur verzerrt aussieht, am besten trägst du mal die drei Punkte, die du für die Ebene verwendet hast, gut sichtbar ein. |
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| 09.05.2011, 14:33 | ebene0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatengleichungen von Ebenen Die Koordinatengleichung lautet: Ich habe also die Punkte (4/0/0), (0/6/0) und (0/0/0) ( weiß nicht, ob ich es richtig zugeordnet habe) Die Punkte bilden das Dreieck, dass im negativen Bereich entsteht. Weißt du jetzt wie meine Zeichnung gemeint war? Und ist sie so richtig? |
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| 09.05.2011, 14:40 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Koordinatengleichungen von Ebenen
Niemals durch 0 teilen! Den x3-Wert kannst du einfach weglassen, er wird ja mit 0 multipliziert, dadurch fällt der Summand weg. und 0/24 iist ja auch = 0. Deine Punkte sind (4|0|0), (0|-6|0) (in der Zeichnung richtig, aber hast du grade falsch hingeschrieben, das VZ muss negativ sein, sonst käme ja -1 heraus). (0|0|0) liegt aber nicht in der Ebene, wie du merkst, wenn du einsetzt: 0+0 = 0 und nicht 1. Such dir also einen dritten beliebigen Punkt auf der Ebene, zum Beispiel (6|3|0). |
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| 09.05.2011, 14:46 | ebene0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatengleichungen von Ebenen Ich habe die 0 als Veranschulichung hingeschrieben. Wo setze ich die ausgesuchten Punkte ein? Das ist mir noch nicht klar.Und nachdem man die Zahlen in die richtige Gleichung eingesetzt hat muss 1 rauskommen? |
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| 09.05.2011, 14:54 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatengleichungen von Ebenen Die Punkte trägst du im Koordinatensystem ein und kannst daraus dann ein Dreieck zeichnen, das in der Ebene liegt. Alle Punkte, die die Gleichung erfüllen, liegen in der Ebene, umgekehrt heißt das, dass alle Punkte, die in der Ebene liegen, auch die Gleichung erfüllen müssen. Durch 0 darf man trotzdem niemals teilen, denn das ist nicht definiert. Und wenn du durch 24 teilst, ist es auch falsch, dass 0 im Nenner steht, wenn müsste da stehen 
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| 09.05.2011, 15:01 | ebene0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatengleichungen von Ebenen Kann man nicht eindeutig sagen wie groß die ebene ist ist was sie für eine Form hat? Und wann muss man eine Art "schattierung " bilden? |
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| 09.05.2011, 15:13 | Seawave | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Koordinatengleichungen von Ebenen Eine Ebene hat keine Größe, sie dehnt sich unendlich in alle Richtungen aus (so wie eine Gerade). Eine Form hat sie ergo auch nicht (außer, dass sie flach und zweidimensional ist). Das mit den Schattierungen musst du einen Künstler fragen, brauchst du aber eigentlich nicht, normalerweise muss man die Ebenen eh nicht zeichnen. |
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