Polynome bestimmen

09.05.2011, 14:44	energyfull	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome bestimmen ich habe noch eine frage, die so ähnlich wie diese aufgabe ist, jedoch aber nicht mit der Newton-Darstellung. Ich wusste nicht, ob ich ein neues Thema starten sollte oder nicht, und habe es dann einfach hierhin geschrieben. wenn in der aufgabe steht: bestimmen sie die Polynome $\begin{eqnarray} p_1\in P_1,p_2\in P_2, p_3\in P_3 \end{eqnarray}$ , die die folgende Bedingungen erfüllen: a) $\begin{eqnarray} p_1(0)=0,p_1'(1)=2 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} p_2(0)=p_2(1)=0,p_2'(1)=1 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} p_3(0)=p_3'(0)=p_3(2)=0,p_3'(2)=1 \end{eqnarray}$ wie geht man bei so einer aufgabe vor?
09.05.2011, 15:01	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
[Artikel] Steckbriefaufgaben
09.05.2011, 16:12	energyfull	Auf diesen Beitrag antworten »
also danke für die weiter empfehlung der seite, manchmal denke ich das ich echt blöd bin also dann habe ich das mal so gemacht, wie das da erklärt ist. zu a) wir haben $\begin{eqnarray} p_1 \end{eqnarray}$ , d.h. ein polynom vom 1.gerades. $\begin{eqnarray} p_1(x)=ax+b \end{eqnarray}$ wir haben eine nullstelle bei x=0, daher fällt das b weg. die ableitung lautet: $\begin{eqnarray} p_1'(x)=a \end{eqnarray}$ da bei der aufgabe steht: $\begin{eqnarray} p_1'(1)=2 \end{eqnarray}$ lautet es insgesamt: $\begin{eqnarray} p_1(x)=2x \end{eqnarray}$ zu b) polynom vom grad 2. $\begin{eqnarray} p_2(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_2'(x)=2ax+b \end{eqnarray}$ nullpunkt liegt bei x=0 und x=1 daher fällt c schonmal weg. weil es eine nullstelle bei x=1 gibt kann ich davon ausgehen, das etwas subtrahiert werden muss. insgesamt komme ich dann auf: $\begin{eqnarray} p_2(x)=x^2-x \end{eqnarray}$ zu c) polynom vom grad 3: $\begin{eqnarray} p_3(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} p_3'(x)=3ax^2+2bx+c \end{eqnarray}$ null stelle bei x=0 und x=2 daher fällt d schonmal weg. extremwert bei x=0. also muss auch c wegfallen. durch ausprobieren komme ich dann auf: $\begin{eqnarray} p_3(x)=1/4x^3-1/2x^2 \end{eqnarray}$ ist das alles für diese aufgabe oder muss man da noch was machen?
09.05.2011, 18:43	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Probe machen liefert die Antwort, ob die Funktionen stimmen, oder machen lassen: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm Mehr ist nicht zu tun.
09.05.2011, 23:15	energyfull	Auf diesen Beitrag antworten »
jeap stimmt, ich bin dir sehr dankbar gute nacht
09.05.2011, 23:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
gerne
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