Konvergenz von Reihen (ln)

09.05.2011, 16:05	License	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Reihen (ln) Meine Frage: Hallo, ich soll folgende Reihe auf Konvergenz untersuchen und komme nicht weiter... (ln(n))^2/2^ln(n) Entschuldigung wegen der Schreibweise... Meine Ideen: Das Quotienten- bzw Wurzelkriterium funktioniert nicht, vermutlich muss man eine passende Majorante finden...
09.05.2011, 16:14	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielleicht doch eher eine divergente Minorante: Eine Umformung des Nenners ergibt nämlich $\begin{eqnarray} 2^{\ln(n)} = e^{\ln(2)\cdot \ln(n)} = n^{\ln(2)} \end{eqnarray}$
09.05.2011, 17:59	License	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank leider habe ich nach längerem probieren noch keine passende minorante gefunden...
09.05.2011, 18:34	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie wäre es denn einfach mit der Harmonischen Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{n} \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ ?
09.05.2011, 20:02	License	Auf diesen Beitrag antworten »
das funktioniert doch meines erachtens nach aufgrund des zählers nicht???
09.05.2011, 21:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso das denn? Den Zähler kannst du doch prima nach unten durch 1 abschätzen, und darum geht es doch bei einer Minorante!
Anzeige

09.05.2011, 21:49	Tzumao	Auf diesen Beitrag antworten »
Abend zusammen, ich sitze hier an derselben Aufgabe. Mit dem Minoranten-Kriterium komme ich so weit: $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}\frac{(ln(n))^2}{2^{ln(n)}} = \sum_{n=1}\frac{(ln(n))^2}{n^{ln(2)}} > \sum_{n=1}\frac{(ln(n))^2}{n} \end{eqnarray}$ Ab da hänge ich aber wie der OP, da ja $\begin{eqnarray} (ln(n))^2 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ kleiner als 1 ist, ich also nicht weiter auf $\begin{eqnarray} \geq \sum_{n=1}\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ abschätzen kann. Was genau übersehe ich hier?
09.05.2011, 21:52	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
n=1 und n=2 ist sowas von unbedeutend, wenn es doch um das Verhalten $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ geht!!! Genauer: Schreib $\begin{eqnarray} \sum_{n=3}^{\infty}\frac{(\ln(n))^2}{2^{\ln(n)}} = \sum_{n=3}^{\infty}\frac{(\ln(n))^2}{n^{\ln(2)}} > \sum_{n=3}^{\infty}\frac{(\ln(n))^2}{n} > \sum_{n=3}^{\infty}\frac{1}{n} \end{eqnarray}$ und alles ist völlig in Ordnung.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »