Polynomgleichung mit dem Taschenrechner aufstellen

09.05.2011, 16:53

Matheeumelinchen

Polynomgleichung mit dem Taschenrechner aufstellen

Meine Frage:
Hallo Leute,
ich hasse die Woche vor der Klausur^^
Mein Problem heute ist das Erstellen von Funktionsgleichungen mit dem Taschenrechner (TI 83 Plus)
Gegeben sind vier Punkte
$\begin{eqnarray*} P_{1} (0|24) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{2} (1|38) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{3} (2|40) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{4} (3|42) \end{eqnarray*}$
Die Kostenfunktion ist eine Funktion 3. Grades.
Ich soll den Funktionsterm bestimmen.

Meine Ideen:
Die Kostenfunktion muss ja lauten
$\begin{eqnarray*} K(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$
Nun kann ich die Punkte in die Grundform einfügen.
$\begin{eqnarray*} 24=0a+0b+0c+1d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 38=1a+1b+1c+1d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 40=8a+4b+2c+1d \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 42=27a+9b+3c+1d \end{eqnarray*}$

Das Ganze gebe ich als Matrix in den Taschenrechner ein
Matrix [A]
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 8 & 4 & 2 & 1 \\ 27 & 9 & 3 & 1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Matrix [B]
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 24 \\ 38 \\ 40 \\ 42 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Aber was muss ich jetzt eintippen, damit der Taschenrechner mir die Gleichung anzeigt????

09.05.2011, 17:02

Telperion

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RE: Polynomgleichung mit dem Taschenrechner aufstellen
Wenn du das nun lösen willst würde ich dir empfehlen das ganze in eine 4x5 Matrix einzutragen. Du fügst also als letzte Spalte noch die Einträge deiner Matrix [B] ein.
Anschließend gehst du im Matrixmenü auf den Reiter "Math" und wählst dort den Punkt B:rref( .
Nun erscheint das Kommando auf dem Hauptbildschirm und du gehst erneut in das Matrixmenü und wählst bei Names die Matrix aus, die du haben möchtest und drückst auf Enter.
Dann sollte im Hauptmenü folgendes stehen:

Zitat:

rref([A]

Das [A] musst du dann natürlich mit der von dir definierten Matrix ersetzen.
Da machst du noch die Klammer zu und drückst auf Enter. Was erhältst du dann? Was sagt dir das Ergebnis?

09.05.2011, 17:11

Matheeumelinchen

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Jetzt hab ich
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & - 12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 24 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 24 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
dann müsste die 2 mein a sein, die -12 mein b, die 24 die 24 mein c und d war ja mit 24 eh schon klar.
Also
$\begin{eqnarray*} a=2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=-12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c=24 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d=24 \end{eqnarray*}$

und damit die Funktion
$\begin{eqnarray*} K(x)=2x^3-12x^2+24x+24 \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig??

09.05.2011, 17:15

DP1996

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Überprüfe es selbst, indem du die WErte 1,2,3,4 in die Funktion einsetzt und schaust, ob die gegebenen Funktionswerte stimmen. (Ja, es stimmt)

09.05.2011, 17:15

Telperion

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Genau richtig. Freude

\edit: @DP: Es ist hier so üblich, dass nur ein Helfer pro Thread hilft, es sei denn er macht Fehler. Wie du siehst war ich aber die ganze Zeit online. Augenzwinkern