Bedingte und unabhängige Wahrscheinlichkeit

09.05.2011, 17:07

martha.1981

Bedingte und unabhängige Wahrscheinlichkeit

Hallo, stecke wahrscheinlich in Schwierigkeiten Augenzwinkern

Komme mit der Wahrscheinlichkeitstheorie noch nicht so klar.

Die Aufgabe scheint nicht schwer, komme aber immer Durcheinander:

Man wählt zufällig eine Zahl aus {1,...,n}=:M. Sei p eine von Null verschiedene ganze Zahl kleiner oder gleich n.

Sei $\begin{eqnarray*} A_p \end{eqnarray*}$ das Ereignis, die gewählte Zahl ist durch p teilbar.

Man berechne $\begin{eqnarray*} P(A_p) \end{eqnarray*}$ unter der Bedingung, dass p n teilt.

Seien weiter $\begin{eqnarray*} p_1,\hdots ,p_k \end{eqnarray*}$ die untereinander verschiedenen Primteiler von n, so zeige man, dass $\begin{eqnarray*} A_{p_1},\hdots ,A_{p_k} \end{eqnarray*}$ unabhängig sind.

[...]

Es gibt noch einen dritten Teil, jetzt aber erstmal zu dem ersten.

Hab mir gedacht, wenn p bereits fest ist, dann gibt es eine Teilmenge in M mit Vielfachen von p. Ausschließlich diese werden durch p geteilt. Da p n teil, sind das immer genau $\begin{eqnarray*} \frac{n}{p} \end{eqnarray*}$ Elemente.

Damit müsste $\begin{eqnarray*} P(A_p)=\frac{n}{p}\cdot \frac{1}{n}=\frac{1}{p} \end{eqnarray*}$ sein.

Aber was ist jetzt die Menge $\begin{eqnarray*} A_p \end{eqnarray*}$ genau? Das ist ja nicht die Menge aller Vielfachen von p in M, oder?

Martha

09.05.2011, 17:09

René Gruber

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Zitat:

Original von martha.1981
Damit müsste $\begin{eqnarray*} P(A_p)=\frac{n}{p}\cdot \frac{1}{n}=\frac{1}{p} \end{eqnarray*}$ sein.

Aber was ist jetzt die Menge $\begin{eqnarray*} A_p \end{eqnarray*}$ genau? Das ist ja nicht die Menge aller Vielfachen von p in M, oder?

Doch, das ist es, zumindest bei gewähltem Grundraum $\begin{eqnarray*} \Omega = M = \{1,\ldots,n\} \end{eqnarray*}$ .

Und die Rechnung ist natürlich auch richtig. Freude

11.05.2011, 11:46

martha.1981

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Danke, das freut mich.

also kann man allgemein sagen, dass wenn von einem Ereignis A gesprochen wird, ist das die Menge aller Elementarereignisse $\begin{eqnarray*} x\in \Omega \end{eqnarray*}$ , für die gilt, dass sie die Ereignisbedingungen erfüllen?

m.

11.05.2011, 13:55

René Gruber

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Ja, so in etwa kann man das beschreiben. Freude

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