Berechnung der Schnittgeraden zweier Ebenen - fast gelöst, fehlt nur ein Anstoß |
| 09.05.2011, 17:43 | KlonKatze | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnung der Schnittgeraden zweier Ebenen - fast gelöst, fehlt nur ein Anstoß E1 : x = (1, 2, 3) + a(5,6,4) + b(7,8,9) und E2 : x = (2,5,6) + c (10,4,2) + d (5,4,1) Dann habe ich daraus ein Gleichungssystem 3 x 5 gebildet. (Hilfsmittel ist der GTR Texas Instruments TI 83 Plus) ...[1 0 0 -1,027 0,35] [0 1 0 0,27 0,24] [0 0 1 0,40 0,22] Wie ich meine Aufzeichnungen verstanden habe, kann ich nun die Werte für a, b, c in Abhängigkeit von d herausfinden. Für a ergäbe sich dann bspweise a + (-1,027)*d = 0,35 Umgestellt nach a ergibt das: a = 1,027d + 0,35 Für b wäre das: b + (0,27) * d = 0,24 <=> b = 0,24 - (0,27) * d Eingesetzt in die Ebenengleichung E1 : x = (1,2,3) + (1,027*d +0,35)*(5,6,4) + (0,24 - 0,27 *d)*(7,8,9) Ist das nun die Schnittgerade beider Ebenen? Ich finde, das sieht halt komisch geschrieben aus... so vermischt vektoren, dann wieder keine. Bin mir sicher, mir fehlt da nur ein Schritt, um es gänzlich zu verstehen. Vielleicht hat ja jemand eine Idee und kann mir kurz weiterhelfen. Vielen dank im Voraus! Liebe Grüße, Klonkatze |
||
| 09.05.2011, 17:57 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreib das ganze als ein Vektor und ziehe es danach wieder auseinander, so dass ein Vektor mit und einer ohne d entsteht. Das ist dann die gesuchte Gerade. EDIT: Hattet ihr die Koordinatenform einer Ebene schon? Das ist nämlich der einfachere und üblichere Weg zur Bestimmung der Schnittgeraden. |
||
| 09.05.2011, 18:01 | Klonkatze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt kommt meine vermutlich etwas blöde Frage: Wie fasse ich denn (1,027*d +0,35)*(5,6,4) in Vektorform? Von der Koordinatenform hab ich bisher nur durch Google etc. gelesen, aber das hatten wir nicht. Diese Schnittgerade zweier Ebenen an sich war schon Randthema bei uns im Grundkurs. Bei anderen Lösungswegen hab ich immer nur hinterher vom Skalarprodukt gelesen, was bei uns allerdings auch großzügig weggelassen wurde 
|
||
| 09.05.2011, 18:03 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau so, wie Du berechnen würdest. Das Ergebnis wäre (5,10,5), nur dass in deiner Aufgabe das d halt in die Komponenten des Vektors rutscht. |
||
| 09.05.2011, 18:20 | Klonkatze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich muss nochmal nachfragen
Ich hätte jetzt (1,027d + 0,35) * (5,6,4) so gerechnet: ((1,027d + 0,35) * 5, (1,027d + 0,35) * 6, (1,027d + 0,35) * 4) Käme raus: Vektor: (5,135d + 1,75, 6,162d + 2,1, 4,108d + 1,4) Korrekt? |
||
| 09.05.2011, 20:48 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmt, ja 
|
||
| Anzeige | ||
|
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
