Komplexe Zahlen - Quadrat vom Realteil

09.05.2011, 19:43	alanb	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen - Quadrat vom Realteil Meine Frage: Hallo liebe Gemeinde, folgendes ist zu beweisen: $\begin{eqnarray} (Re z)^2 \leq z \cdot \overline{z} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} z \in \mathbb{C} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich gehe davon aus, dass $\begin{eqnarray} z = a + b \cdot i \end{eqnarray}$ ist. Folglich ist $\begin{eqnarray} Re(z) = a \end{eqnarray}$ . Daraus folgt für mich, dass $\begin{eqnarray} (Re z)^2 = a^2 \end{eqnarray}$ ist. Ist mein Rechenweg richtig und ausreichend für einen Beweis?: $\begin{eqnarray} (Re z)^2 \leq z \cdot \overline{z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2 \leq z \cdot \overline{z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2 \leq (a + b \cdot i) \cdot (a - b \cdot i) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a^2 \leq a^2 + b^2 \end{eqnarray}$ Für den Fall, dass $\begin{eqnarray} b = 0 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} a^2 = a^2 \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} b > 0 \end{eqnarray}$ gilt der o. g. Beweis.
09.05.2011, 19:59	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieht gut aus!
09.05.2011, 20:07	alanb	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das freut mich! Vielen Dank für die rasche Antwort! Viele Grüße Alan

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