"Diskrete Strukturen..."

09.05.2011, 22:25

chillerStudent

"Diskrete Strukturen..."

Meine Frage:
Hallo,

leider weiß ich nicht wie das Thema richtig heißt, aber ich versuchs mal.
Folgende zwei Aufgaben:

a)
Die erste Reihe eines Kinos hat 20 Plätze. Wie viele mögliche Sitzordnungen gibt es, wenn die erste Reihe mit 20 verschiedenen Personen besetzt wird?

b)
Die erste Reihe eines Kinos hat 20 Plätze. Wie viele mögliche Sitzordnungen gibt es, wenn die erste Reihe mit nur 15 verschiedenen Personen besetzt wird. (5 Plätze bleiben also frei, es ist aber nicht festgelegt, welche Plätze frei bleiben.)

Meine Ideen:
Zu der a) weiß ich dass, das Ergebnis 20! ist. Aber sollte man das irgendwie beweisen? In der Aufgabenstellung steht nichts von Beweisen.

Zu der b) hab ich mal mit Stift und Papier versucht. Dafür bräuchte ich aber mehrere Stifte und viel Papier. Kann mir jemand einen Ansatz geben?

10.05.2011, 08:36

lgrizu

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RE: "Diskrete Strukturen..."
a hast du richtig.

zu b:

Überlege dir, wie iele Möglichkeiten es für eine Person gibt, wie viele für 2, 3, 4...?

Kannst du eine allgemeine Formel finden?

10.05.2011, 09:27

Roman Oira-Oira

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RE: "Diskrete Strukturen..."

Zitat:

Original von chillerStudent
leider weiß ich nicht wie das Thema richtig heißt, aber ich versuchs mal.

Das Themas ist die Kombinatorik.

Schau Dich mal dazu um, die Lösungen sind dann verdammt einfach!

10.05.2011, 20:20

Broly

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huhu,

muss hier auch mal nachhaken.
Also bei der b handelt es sich meiner meinung nach wie bei der a um fallende faktorielle nur das bei der b nicht n = k ist und somit keine Fakultät vor liegt.

für die b wäre dann also

$\begin{eqnarray*} n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ....\cdot(n-k+1)=\prod\limits_{i=0}^{k-1} (n-1) = 2.0274183401472 * 10^{16} \end{eqnarray*}$

gibt noch ne c will hier zur Sicherheit noch mal nachfragen.

"Bei Kniffel wirft man mit 5 Würfeln gleichzeitig pro Wurf. Wie viele verschiedene Ergebnisse sind bei so einem Wurf möglich?"

Denke hier ist es einfach so das jeder Würfel die zahlen von 1-6 anzeigen kann, also gibts $\begin{eqnarray*} 6^5 =7776 \end{eqnarray*}$ mögliche Ergebnisse??

Grüße

10.05.2011, 22:55

Roman Oira-Oira

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@Broly

zur ursprünglichen Aufgabe b): Dein Ergebnis stimmt, allerdings ist deine Formel bestehend aus einzelnen Faktoren falsch! Und was soll überhaupt $\begin{eqnarray*} \prod\limits_{i=0}^{k-1} (n-1) \end{eqnarray*}$ bedeuten.

Für b) gibt es eine Formel, die meist so formuliert wird:

Anzahl der Permutationen von n Elementen, von denen k Elemente gleich sind:
$\begin{eqnarray*} \frac {n!}{k!} \end{eqnarray*}$ . Und das ist gleich $\begin{eqnarray*} \prod\limits_{i=k+1}^{n} i = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot (k+1) \end{eqnarray*}$ .

Für b) also $\begin{eqnarray*} \frac {20!}{5!} = 20 \cdot 19 \cdot ... \cdot 6 \end{eqnarray*}$ .

Das Ergebnis zu deiner Kniffelaufgabe ist korrekt.

10.05.2011, 23:06

lgrizu

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@Broly:

Es muss doch nicht sein, dass du eine Lösung lieferst, ohne dass der Fragesteller sich zurück gemeldet hat. unglücklich

Boardkonform ist das nicht.

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