Verlauf einer Wirkstoffkonzentration |
| 10.05.2011, 13:15 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verlauf einer Wirkstoffkonzentration Hallöle! Wir haben als Hausaufgabe einen Teil der Abi-Klausur '08 aufbekommen. Allerdings blicke ich bei 2 Teilschritten einfach nicht durch. 
(Info: Es geht um ein Medikament und dessen Wirkstoffkonzentration. Es handelt sich auch um eine Funktionsschar.) Nr. 1 Bestimmen Sie in Abhängigkeit von k die mittlere Wirkstoffkonzentration m(k) in den ersten k Stunden nach der Einnahme des Medikaments und berechnen Sie m(12). Nr.2 Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion f10 für t -> unendlich. Interpretieren Sie das Ergebnis im Hinblick auf den langfristigen Abbau des Wirkstoffs. Für t > 24 soll der zeitliche Verlauf der Wirkstoffkonzentration durch eine lineare Funktion g beschrieben werden. Bestimmen Sie eine Gleichung der linearen Funktion g so, dass die zusammengesetzte Funktion h mit h(t) = f10(t) für 0 kleiner gleich t 24 kleiner gleich 24 und für g(t) für t >24 an der Stelle t=24 differenzierbar ist. Berechnen Sie für diese Modellierung den Zeitpunkt, zu dem das Medikament im Blut vollständig abgebaut ist. LG 
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| 10.05.2011, 13:38 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da fällt mir auf: Nr.1 ??? Nr.2 Tangente in t=24 bilden ??? |
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| 10.05.2011, 14:25 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Schweinski, der Ansatz zu 1) ist in Ordnung, bei der Lösung habe ich etwas anderes - hast Du partielle Integration verwendet? 2) Tangente ist ok. LG |
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| 10.05.2011, 17:48 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey! Nr. 1 Stammfunktion: F10(t)= 40*(-t-4)*e^(0,25t) Nr.2: komische Tangente?!: t(t)=-960e^-6 + 23280*e^-6 |
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| 10.05.2011, 18:12 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verlauf einer Wirkstoffkonzentration Die Stammfunktion habe ich auch so, bis auf einen vermutlichen Schreibfehler von Dir: im Exponenten der e-Funktion muss es -0,25t heißen. Deine Tangente habe ich nicht so, allerdings ist meine auch nicht viel charmanter. Meine erste Ableitungsfunktion ist f '(t)=(10-2,5t)*e^(-0,25t) - sind wir uns da einig? |
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| 10.05.2011, 18:32 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verlauf einer Wirkstoffkonzentration Jop, Schreibfehler. Habe da f '(t)= 10e^(-0,25t) * (1-4t). |
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| 10.05.2011, 18:36 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verlauf einer Wirkstoffkonzentration Ich habe noch mal nachgerechnet und bin von meiner Ableitung überzeugt. Rechne bitte auch noch mal nach oder schick mir Deine Rechnung. |
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| 10.05.2011, 22:16 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte die Rechnungen NICHT schicken lassen. Die gesamte Abarbeitung des Themas soll hier geschehen. mY+ |
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| 11.05.2011, 06:24 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ mYthos: wie sollen wir denn den Fehler finden, wenn die Fragerin ihre Rechnung nicht sendet? |
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| 11.05.2011, 15:03 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nr. 2 Hier kommt meine Ableitung (mit Produktregel): Und dann habe ich die Tangente in den Punkt gelegt. Nr.1 Habe für m(12) = ~21,3 Finde ich komisch... |
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| 11.05.2011, 15:24 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, die Ableitung ist klar, im ersten Schritt hast Du im zweiten Summanden den Faktor (-4), richtig ist - 1/4. Wenn Du anschließend weiter so umformst wie Du es gemacht hast, bekommst Du das richtige Ergebnis. Für m(12) habe ich m(12) ~ 10,7 und das ist zumindest plausibel. Wenn Du durch Nachrechnen Deinen Fahler nicht findest, schick bitte wieder Deine Rechnung (trotz mYthos) und wir klären das dann. LG |
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| 11.05.2011, 15:48 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, jetzt seh ich meinen Fehler: Habe integriert, nicht abgeleitet. Danke! Nr.1 ??? |
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| 11.05.2011, 16:15 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, wir lösen das jetzt! Bis einschließlich dritte Zeile ist es in Ordnung, dann aber fasst Du (40*(-k-4)*e^(-0,25k)) zu 160k*e^(-0,25k) zusammen und das ist nicht ok. Da ich nicht schon wieder gegen das Boardprinzip verstoßen möchte, schicke ich jetzt nicht die richtige Umformung, sondern bitte Dich, noch einmal nachzurechnen. LG |
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| 11.05.2011, 16:17 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wird erledigt
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| 11.05.2011, 16:25 | Schweinski | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: ab 3. Zeile Komme dann auch bei m(12) auf ~ 10,678. Zu Nr. 2 Tangente = -50e^-6 + 3600e^-6 |
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| 11.05.2011, 16:38 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na, dann haben wir es ja mit der Integriererei geschafft! Tangente: die Steigung habe ich auch so, aber als y-Achsenabschnitt habe ich nur 1440e^(-6) - in Übereinstimmung mit meinem TR. Hast Du f(24) = 240e^(-6)? Na ja, rechne auch hier bitte noch mal nach. |
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| 11.05.2011, 17:15 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sie soll sie nicht DIR (privat) senden, war gemeint, sondern hier im Thread stellen, natürlich, was sonst? Im Thread wird imho nicht "gesendet" oder "geschickt", sondern schlichtweg geantwortet. So war das zu verstehen. mY+ |
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| 11.05.2011, 17:31 | Calculator | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ mYthos: sorry, da habe ich Dich missverstanden! Mein Sprachgebrauch ist wohl noch nicht im Computerzeitalter angekommen. |
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