Iteration von z

10.05.2011, 16:13	Mandelbrot-Männchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Iteration von z Meine Frage: Hallo! Ich beschäftige mich für die Schule mit der Juliamenge und der Mandelbrotmenge. Dafür habe ich folgende Seite gefunden: http://jumk.de/facharbeit/ Eigentlich ist dort alles sehr nachvollziehbar geschildert. Allerdings habe ich eine Frage zu 2. Die Iteration von z=(...): http://jumk.de/facharbeit/iterationen.html Hier wird in der Iterationsfolge 1 $\begin{eqnarray} <br /> z_{n+1}=z_{n}^2+c <br /> \end{eqnarray}$ mit den Werten c=-0,12375+0,56508i und z_{0}=0,57125 iteriert. Soweit ist alles klar, ich kann auch alles nachvollziehen. $\begin{eqnarray} <br /> z_{1}=0,202576563+0,56508i <br /> \end{eqnarray}$ versteht sich "von selbst". Allerdings hört es bei mir schon bei der 2. Iteration auf. Sie soll lauten: $\begin{eqnarray} <br /> z_{2}=-0,402028143+0,794023928i<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Leider komme ich nicht auf dieses Ergebnis. Wenn ich z1 einsetze, komme ich auf: $\begin{eqnarray} <br /> z_{2}=-0,402028143+0,565087i<br /> \end{eqnarray}$ Ich habe leider keinen blassen Schimmer, warum mir "so viele i's" fehlen? Kann mir jemand helfen :/?
10.05.2011, 16:17	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne groß zu rechnen: Es ist verdächtig, dass der Imaginärteil "deines" $\begin{eqnarray} z_2 \end{eqnarray}$ derselbe zu sein scheint wie der von $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ . Kann irgendwie nicht sein, denn der dazu zu addierende Imaginärteil von $\begin{eqnarray} z_1^2 \end{eqnarray}$ ist ja gewiss nicht gleich Null - sieht ganz danach aus, als hast du den ganz unter den Tisch fallen lassen.
10.05.2011, 16:21	Mandelbrot-Männchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich setze doch den Imaginärteil von $\begin{eqnarray} z_{1} \end{eqnarray}$ auch in $\begin{eqnarray} z^2 \end{eqnarray}$ ein. i²=-1, dachte ich, dadurch komme ich ja auch auf -0,402028143. Ich steh auf dem Schlauch
10.05.2011, 16:28	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich fürchte, du hast ein paar schlimme Defizite beim Rechnen mit komplexen Zahlen: $\begin{eqnarray} z_1 = a+bi \end{eqnarray}$ ergibt quadriert $\begin{eqnarray} z_1^2 = a^2 + 2abi + b^2i^2 = \underbrace{(a^2-b^2)}_{\textrm{Realteil}} + \underbrace{2ab}_{\textrm{Imaginärteil}}\cdot i \end{eqnarray}$ Es reicht doch nicht aus, Imaginärteil $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ der Ausgangszahl nur beim Realteil $\begin{eqnarray} (a^2-b^2) \end{eqnarray}$ des Quadrates zu verbraten - nein, es taucht auch im Imaginärteil $\begin{eqnarray} 2ab \end{eqnarray}$ dieses Quadrates auf!!!

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