Extremwertprobleme: maximales Volumen bei minimalem Materialverbrauch
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10.05.2011, 17:29 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme: maximales Volumen bei minimalem Materialverbrauch
Meine Frage:
Hallo !

Ich habe 2 Aufgaben zu lösen und komme bei beiden nicht weiter.

1)Welches Rechteck mit dem Umfang 30cm hat die kürzeste Diagonale ?
(Anleitung: Bei dem gesuchten Rechteck hat das Quatrat über der
Diagonalen minimalen Flächeninhalt.)

--> Mein Problem ist nun, dass ich nicht weiss was mit dem Quatrat
über der Diagonalen gemeint ist.

2) Eine Zündholzschachtel soll 5cm lang sein und 45cm^3 Inhalt haben.
Bei welcher Breite und Höhe braucht man zu Herstellung am wenigsten
Material ?

Meine Ideen:

Für Aufgabe 1 habe ich leider keinen Ansatz, vielleicht könnte mir jemand einen Hinweis geben, wie ich vorgehen kann.

Bei Aufgabe 2 bin ich nun soweit, dass ich schonmal die Formeln O=a^2+4ac und V=abc zurechtgelegt habe.

Desweitern habe ich die Formel für Volumen soweit ergänzt, dass Folgendes herraus kam: 45=5ac (weil V=45 und b=5).
Diese habe ich dann nach c aufgelöst und c=9:a erhalten.
Dies wollte ich dann anstelle des Cs in der Oberflächenformel einsetzen und der fiktiven Annahme folgen, dass O=1 sei (=> 1=a^2+4a*9:a => 1=a^2+36). Diese Formel habe ich dann nach a aufgelöst und a=+ - 1:6 erhalten. Nun weiss ich leider nicht weiter.


Ich bitte um Hilfe!
Vielen Dank im Vorraus!
Lg Mia.
10.05.2011, 17:40 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ein rechteck hat wieviele diagonalen? genau.... und diese musst du ....
10.05.2011, 18:11 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Rechteck hat 2 Diagonale.
Meine Theorie dazu wäre Folgendes:
[attach]19559[/attach]
Jedoch wüsste ich nun nicht weiter ...
Ich stehe leider völlig auf dem Schlauch ! verwirrt
10.05.2011, 18:12 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

nene zeichne mal das quadrat über einer der beiden diagonalen ein.. (wie bei pythagoras)
10.05.2011, 18:28 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Etwa so ?
[attach]19560[/attach]
10.05.2011, 18:30 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

hmmm ne so auch nich.. stell dir vor.. deine diagonale wäre die seite eine quadrates...
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10.05.2011, 18:35 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal vielen Dank für deine Geduld !

Ich habe hier einen weiteren Entwurf, ich hoffe dieser kommt dem Gesuchten nahe!
[attach]19561[/attach]
10.05.2011, 18:48 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

:-) das ist das haus vom nikolaus.. aber auch nich richtig



also stelle dir vor eine deine diagonalen ist eine seite von einem quadrat....
10.05.2011, 18:51 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

die ganze diagonale ?
10.05.2011, 18:53 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

in der aufgabe steht das das quadrat über der diagonale des rechtecks ......


also ja
10.05.2011, 18:55 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Nun gut, ein letzter Versuch.
[attach]19562[/attach]
10.05.2011, 19:01 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

bingo.... und wann ist dessen flächeninhalt am kleinsten......
10.05.2011, 19:02 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Diagonale am kleinsten ist ?
10.05.2011, 19:03 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

richtig... in welchem rechteck ist das so?
10.05.2011, 19:09 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ein Rechteck ein Quadrat sein ?
Dann wäre das nämlich so, denk ich.
10.05.2011, 19:09 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ne das ist Quatsch !
10.05.2011, 19:09 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

kann es das? ich denke... google das mal... ;-)
10.05.2011, 19:10 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank !! Freude
10.05.2011, 19:11 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

Wink
10.05.2011, 19:11 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Euch ist aber schon klar, dass man hier nicht raten oder googeln soll, sondern vielmehr die Seitenlängen des Rechtecks mit der kürzesten Diagonale ausrechnen soll, oder? verwirrt
10.05.2011, 19:13 marco12345 Auf diesen Beitrag antworten »

jap.. nur ist ein quadrat ein rechteck? das muss man recherchieren wen man das nicht weis Augenzwinkern weil nicht jedem ist das geläufig


ansonsten hast du recht
10.05.2011, 19:16 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, da muss man nix recherchieren. Es geht um ein Rechteck, fertig.

Wie dann am Ende die Seitenlängen aussehen sieht man, wenn man die Rechnung gemacht hat. Augenzwinkern
10.05.2011, 19:16 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Tanzen
Macht nichts, ich hab gerade sehr lange gebraucht um eine , wenn ich nochmal darüber nachdenke, sehr simple Aufgabe zu lösen. Hammer
Aber ich habe sie !

Wink
10.05.2011, 19:18 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn deine Hauptbedingung, die du abgeleitet hast?

smile
10.05.2011, 19:47 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher Aufgabe denn ?
10.05.2011, 19:50 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Na, die erste Aufgabe. Ich denke doch, du gehst in die Oberstufe, oder?
10.05.2011, 19:56 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Hauptbedingung abgeleitet.
Verrätst du mir wie du das meinst, also wie man das macht ?
10.05.2011, 19:59 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Dann verrate mir, in welche Klasse du gehst.

Extremwertaufgaben kommen teilweise schon in der Mittelstufe vor, dort wird aber nicht abgeleitet sondern die Scheitelpunktform der Funktionsgleichung gebildet.

In der Oberstufe hingegen wird die Funktionsgleichung abgeleitet und so der Extremwert gesucht.

Wenn du also noch nicht in die Oberstufe gehst, macht es keinen Sinn, dir die Ableitung zu erklären.

smile
10.05.2011, 20:03 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich besuche zurzeit den Jahrgang 11 und wie man Ableitet weiß ich. Mein Problem ist es nur die Theorie mit der Anwendung in Kontackt zu bringen.
10.05.2011, 20:07 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sollten wir dann mal deine Aufgaben vernünftig lösen?

Fangen wir bei der ersten an. Hier noch mal der Text:
Zitat:

1)Welches Rechteck mit dem Umfang 30cm hat die kürzeste Diagonale ?
(Anleitung: Bei dem gesuchten Rechteck hat das Quadrat über der Diagonalen minimalen Flächeninhalt.)

Die Zeichung hast du nun erstellt, jetzt musst du mal überlegen, wie man die Diagonale eines Rechtecks mit den Seiten a und b rechnerisch darstellen kann.
10.05.2011, 20:14 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Eventuell mit Hilfe vom Satz des Phytaguras.

aber a und b sind nicht benannt.
10.05.2011, 20:16 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, Satz des Pythagoras werden wir verwenden Freude , behalte das mal im Hinterkopf.

Zu a und b haben wir schon eine Information. Denke mal nach...

smile
10.05.2011, 20:17 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Nur U=30cm
10.05.2011, 20:21 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, richtig. Freude Wir basteln uns jetzt also die NB.

Du darfst auch gerne ein paar Schritte alleine rechnen. Augenzwinkern Forme also die Umfangsgleichung mal so um, dass du damit eine Variable in der HB ersetzen kannst.

Es muss also heißen: a = .....

(Alternativ: b = .... )
10.05.2011, 20:26 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, das wäre dann a=(u-2b):2 also a=15-b.
10.05.2011, 20:29 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, das ist also unsere NB. Freude

Jetzt zur HB. Dies ist einfach der Pythagoras in der Urform. Die Diagonale sei c, die Fläche des Quadrates über der Diagonalen sei c².

Kannst du die HB aufstellen?
10.05.2011, 20:35 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche es:

(15-b)^2+b^2=c^2

Jedoch habe ich das Gefühl, dass das nicht alles ist.
10.05.2011, 20:36 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe ja nur a eingesetzt ...
10.05.2011, 20:38 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

meine gedanken sind folgende

ich brauche c also ist c=a+b und a+b muss 15 sein, weil 30:2=15 weil ja a+b die hälfte des Umfanges sind.
also c=15
10.05.2011, 20:38 Mia_ Auf diesen Beitrag antworten »

mist ^^ ich brauche a und b
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