Umfangswinkelsatz

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Soraya Auf diesen Beitrag antworten »
Umfangswinkelsatz
Hallo!

Wieder einmal habe ich eine Aufgabe, die ich nicht knacken kann!

Sie lautet:

Beweise: In jedem Dreieck ABC schneiden sich die
Mittelsenkrechte m AB und die Winkelhalbierende W gamma auf dem Umkreis k. Hinweis: Verwende den Umfangswinkelsatz!

Ich schaffe es leider nicht zwischen dem Umfangswinkel und dem Mittelpunktswinkel etc eine Verbindung zu der Mittelsenkrechten bzw Winkelhalbierenden herzustellen, obwohl ich bereits eine Zeichnung angefertigt habe...
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umfangswinkelsatz
Sieh hier


Augenzwinkern
Soraya Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Poff,

ich habe mir alles angesehen. Habe ich es richtig verstanden?

Der Punkt C des Dreiecks ABC ist ja verschiebbar, da der Winkel an sich immer gleich bleibt, solange C auf dem Umkreis bleibt.

Das heißt, der Winkel bei C ist immer halb so groß wie der Mittelpunktswinkel.

Wenn ich also C beispielsweise so lege, dass er auf der Mittelsenkrechten liegt und diese zugleich Winkelhalbierende des Winkels bei C ist und sich somit alle in einem Punkt auf dem Kreis schneiden, kann ich jetzt folgern, dass sich immer alle in einem Puunkt schneiden, da C ja verschiebbar ist.

Ich hoffe, Du kannst mir mit meiner unproffessionellen Art die Dinge auszudrücken folgen...
Habe ich es nun richtig verstanden?!
Poff Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Soraya
...
Der Punkt C des Dreiecks ABC ist ja verschiebbar, da der Winkel an sich immer gleich bleibt, solange C auf dem Umkreis bleibt.

Das heißt, der Winkel bei C ist immer halb so groß wie der Mittelpunktswinkel.
...


bis dahin stimmts ...



...
... Habe ich es nun richtig verstanden?



Nein, (deine weiteren Schlüsse sind nicht richtig)

mach dir mal eine GUTE Skizze, besser eine echte Konstruktion,
zeichne ALLE ZUSÄTZLICHEN Punkte und LINIEN die in dem Beweis
vorkommen, aber in 'alpha's' Zeichnung noch NICHT vorhanden sind
ein und sieh dir danach alles nochmal genau an, einschließlich der
Posts die da noch nachfolgen ....


Ich hoffe du kommst mit den Bezeichnungen klar :-//
Bei Winkelnennungen wie z.B. Winkel UVW, ist STETS der mittlere
eingeschlossene Buchstabe der Scheitel !! (hier V)
und UV und VW die zugehörigen Schenkel .... !!

das ist allgemein übliche BezeichnungsArt und zwingend notwendig
um den Beweis nachvollziehen zu können ...
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