Tangente an Kreis

10.05.2011, 19:54	evita86	Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an Kreis ich habmal ne kleine frage. gegeben ist der einheitskreis und der punkt (2/0). ich soll nun die tangente an den kreis konstruieren(was kein problem war) und berechnen. hier bin ich jetzt etwas durcheinander. die allgemeine formel für die tangente lautet ja: $\begin{eqnarray} y=f'(x_{0})(x-x_{0})+ f(x_{0}) \end{eqnarray}$ das sagt mir ja, dass ich die formel für den kreis brauche, die lautet doch : $\begin{eqnarray} x^{2}+ y^{2} = 1 \end{eqnarray}$ wenn ich das noch y umgestellt habe erhalte ich: $\begin{eqnarray} y=\sqrt{1-x^{2} } \end{eqnarray}$ die ableitung davon sieht so aus: $\begin{eqnarray} \frac{-x}{\sqrt{1-x^{2} } } \end{eqnarray}$ wenn ich das jetzt in die formel einsetze mit $\begin{eqnarray} x_{0}=2 \end{eqnarray*}$ , dann bekomm ich unter der wurzel was negatives und somit würde das ja nicht funktionieren. leider sehe ich meinen fehler nicht und hoffe, ihr könnt mir helfen
10.05.2011, 19:59	MSTVAre	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gleichung $\begin{eqnarray} y=\sqrt{1-x^2} \end{eqnarray}$ beschreibt die Einheitskreislinie. Und der Punkt (2,0) liegt bestimmt nicht auf dem Einheitskreis (mit Radius r=1). Von diesem Punkt aus sollen Tangenten an die Kreislinie gelegt werden. Was beschreibt die Ableitung einer Fuktion überhaupt?
10.05.2011, 20:02	evita86	Auf diesen Beitrag antworten »
re die ableitung einer funktion ist die steigung einer tangente der funktion.
10.05.2011, 20:20	MSTVAre	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Steigung der Tangente im Punkt $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ (welcher auf der Funktion liegt). Da du diesen Punkt nicht kennst, dann nenn ihn doch irgendwie $\begin{eqnarray} P=(?,?) \end{eqnarray}$ . Dann Verwende die von dir aufgeführte Formel mit $\begin{eqnarray} x_0=? \end{eqnarray}$ ( $\begin{eqnarray} x_0 \end{eqnarray}$ wäre dann der von dir benannte x_Wert des Punktes P)

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