Füllhöhe eines Tanks als Funktion der Zeit

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Mensaessen Auf diesen Beitrag antworten »
Füllhöhe eines Tanks als Funktion der Zeit
Der Titel "Kann mir jemand bei der Lösung dieser Aufgabe helfen?" ist völlig daneben. Wie Überschriften aussehen und was sie aussagen sollen, lese bitte einmal in den Regeln nach!

Meine Frage:
Ein zylindrischer Tank mit einem Durchmesser von Dr = 2,0 m und eine Höhe von
H = 4,0 m wird mit einem Volumenstrom V' = 1,0 m3/min gefüllt. Gleichzeitig läuft die
Flüssigkeit durch eine Ablauföffnung des Durchmessers Dab = 50 mm ab.
Für die Abflussgeschwindigkeit gilt nach Torricelli
v=wurzel(2*g*h)
Stellen Sie die Füllhöhe des Tanks als Funktion der Zeit vom Füllbeginn t = 0 bis zu
einer Füllhöhe von 80% der Behälterhöhe ( tE) dar.

Meine Ideen:
Unsere Idee war, dass die Abflussgeschwindigkeit vom Volumenstrom subtrahiert wird. Dazu müssen die Funktionen v und V'in Abhängigkeit der Zeit gesetzt werden(evtl. durch Differentiation). Wenn man diese Subtrahiert, bekommt man die Füllgeschwindigkeit heraus, beim Umstellen zur Füllhöhe ist die Füllgeschwindigkeit als Variable allerdings noch enthalten. Wie bekommen wir die aus der gleichung heraus?
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