Komplexe Gleichung loesen

Neue Frage »

11.05.2011, 13:31	m0pf	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Gleichung loesen tagchen. Auf meinem aktuellen Uebungsblatt soll ich folgende komplexe Ungleichung loesen und die Loesungsmenge zeichnen. Die Gleichung lautet: Re(c'*z)+r = 0 mit r€R (wobei c' fuer das komplex konjugierte c steht) Nachdem ich c=x+yi (folglich c'=x-yi) und z=a+bi gesetzt habe, komme ich auf folgendes Ergebnis: ax+by+r=0 Stimmt das? Falls nicht wo liegt der Fehler? Wenn es stimmt: Wie kann ich das zeichnen? Danke schonmal fuer eure Muehe Gruss
11.05.2011, 18:18	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es wird ja wohl $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ die Variable sein. Dann wäre es sinnvoll, umgekehrt wie bei dir $\begin{eqnarray} z = x + \operatorname{i} y \, , \ \ c = a + \operatorname{i} b \end{eqnarray}$ zu schreiben. Wie auch immer, mit der Gleichung $\begin{eqnarray} ax + by + r = 0 \end{eqnarray}$ solltest du schon etwas anfangen können. Das ist Schulgeometrie.
11.05.2011, 21:03	m0pf	Auf diesen Beitrag antworten »
Nunja, sieht irgendwie nach ner Ebenengleichung aus....
11.05.2011, 22:50	m0pf	Auf diesen Beitrag antworten »
Also irgendwie komm ich da nicht weiter... Kann mir keiner einen Tipp geben? Wäre echt super.
12.05.2011, 12:17	m0pf	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die einzige Idee, die mir momentan gekommen ist, ist dass es sich unter Umständen um eine Kreisgleichung handeln könnte. /edit: Nach nochmaligem hinsehen sieht es aber auch aus wie eine allgemeine Geradengleichung. Demnch würde die Gleichung also alle geraden in der reellen Ebene beschreiben oder? Aber wie kann ich das in ein komplexes Koordinatensystem zeichnen? (Sofern meine Idee richtig ist) Kann mir da wirklich niemand helfen?
12.05.2011, 21:07	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, für $\begin{eqnarray} c \neq 0 \end{eqnarray}$ ist das eine Geradengleichung. Zeichne also einen Strich übers Blatt. Fertig.
Anzeige

12.05.2011, 21:14	m0pf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Die eigentliche Aufgabenstellung besagt, dass man eben zeigen solle, welche Teilmenge der komplexen Ebene dargestellt wird. Könnte ich dann hier stellvertrend eine Gerade zeichnen und zusätzlich sagen, dass die Lösungsmenge also von der Wahl von c, z und r abhängt und fertig? Mal noch ne ähnliche Frage a²+b²+2ax+2by <=0 bezeichnet dann die Fläche unter einer Hyperbel + die Linie des Graphen oder?
12.05.2011, 21:37	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ ist ein Parameter. Zeichne also eine beliebige Gerade (Prototyp). Und von $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ hängt gar nichts ab. Denn $\begin{eqnarray} z \end{eqnarray}$ ist die Variable der Gleichung. $\begin{eqnarray} a^2 + b^2 + 2ax + 2by \leq 0 \end{eqnarray}$ ist eine durch eine Gerade bestimmte Halbebene, falls $\begin{eqnarray} x,y \end{eqnarray}$ die Variablen der Gleichung sind, was ich hier einmal unterstellen will, denn leider bist du nicht auf die Bemerkung in meinem ersten Beitrag eingegangen.
12.05.2011, 21:42	m0pf	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohja, sorry. So wäre es ja wieder eine Gerade. Wäre z=x+yi würde die Gleichung folgendermaßen lauten: x²+y²+2ax+2by<=0 Würde hier meine Hyperbelidee zutreffen wenn x und y die Variablen sind?
13.05.2011, 06:53	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Mit kanonisch $\begin{eqnarray} z = x + \operatorname{i} y \end{eqnarray}$ (Variable) und $\begin{eqnarray} c = a + \operatorname{i} b \end{eqnarray}$ (Parameter) gilt $\begin{eqnarray} x^2 + y^2 + 2ax + 2by \leq 0 \ \ \Leftrightarrow \ \ (x+a)^2 + (y+b)^2 \leq a^2 + b^2 \ \ \Leftrightarrow \ \ \left\| z + c \right\| \leq \|c\| \end{eqnarray}$ Das ist alles andere als eine Hyperbel.

Neue Frage »

Antworten »

Komplexe Gleichung loesen

Verwandte Themen