Bestimmung einer Schnittebene

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manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung einer Schnittebene
Frage:

Zeigen Sie, dass sich die Kugeln

..........-1
K1:[x - 3 ]^2 = 36 und
.......... 1

.......... 4
K2 :[x- 5 ]^2 = 4 schneiden, und bestimmen sie die Schnittebene.
..........1

1. mithilfe der Strecke, die die Mittelpunkte verbindet.

Es geht mir tatsächlich nur um die Durchführung dieses Wegs, wie sich die Aufgabe mittels der Differenz der Koordinatengleichung lösen lässt, ist mir klar.

Vielen Dank für jegliche Form der Hilfe...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Betrachte die Länge der Strecke im Vergleich zu den beiden Radien.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
saumäßige form geschockt

wozu gibt es LATEX verwirrt

zur aufgabe:
1) bestimme den abstand der beiden mittelpunkte d.
2) mit pythagoras kannst du das teilungsverhältnis von d (durch den gesuchten schnittpunkt der ebene mit der verbindungsstrecke d) bestimmen.
3) damit hast du einen punkt der ebene, den normalenvektor kennst du ja
manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
Erstmal danke für die Antworten...

Für d habe ich inzwischen herausbekommen.

Wie geht's jetzt weiter. Ich kann mir unter der Erklärung zu den Verhältnissen leider nicht allzu viel vorstellen und weiß auch nicht, wie mir Pythagoras hier helfen soll.

Bisher habe ich das ganze wie gesagt nur über die Koordinatengleichung lösen können.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
d Freude
manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
Danke, das hilft mir zumindest dabei, mir das Ganze besser vorzustellen.

Aber wie genau ermittle ich jetzt das angesprochene Teilverhältnis ?
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
Zitat:
Original von manni_12345
Danke, das hilft mir zumindest dabei, mir das Ganze besser vorzustellen.

Aber wie genau ermittle ich jetzt das angesprochene Teilverhältnis ?


PYTHAGORAS rechts PYTHAGORAS links unglücklich
manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
...ja das ist mir schon klar, aber ich habe ja lediglich folgende Daten zur Verfügung.

r = 2
R = 6

und d = Wurzel (29)

Vielleicht bin ich im Moment auch nur etwas begriffsstutzig aber Lambda kann ich beim Besten willen ebensowenig wie die Dreieckshöhe ermitteln...

Das Vorgehen mit Pythagoras ist mir klar...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
Zitat:
Original von manni_12345
...ja das ist mir schon klar, aber ich habe ja lediglich folgende Daten zur Verfügung.

r = 2
R = 6

und d = Wurzel (29)

Vielleicht bin ich im Moment auch nur etwas begriffsstutzig aber Lambda kann ich beim Besten willen ebensowenig wie die Dreieckshöhe ermitteln...

Das Vorgehen mit Pythagoras ist mir klar...


vielleicht könnte man auch das "vielleicht" weglassen Augenzwinkern





und nun könnte man einfach die beiden gleichungen subtrahieren
manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
Entschuldigung, aber mein Problem ist nicht wirklich das Aufstellen des Pythagorassatzes, sondern vielmehr die Ermittlung der Dreieckshöhe h bzw. Lambda...

Das ist wirklich der einzige Denkanstoss der mir fehlt... verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
ja dann lies doch mein zeug:

stelle die gleichung für RECHTS auf und SUBTRAHIERE beide, dann fällt h weg und du hast eine einzige gleichung für
manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
Ist folgende Gleichung korrekt: "28t^2 + 29t +32" ???

wohl eher nicht...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
Zitat:
Original von manni_12345
Ist folgende Gleichung korrekt: "28t^2 + 29t +32" ???

wohl eher nicht...


das ist totaler plunder und nicht einmal eine gleichungunglücklich

du sagst doch dauern, der pythagoras sei kein problem.
also stelle doch endlich die entsprechende gleichung für die RECHTE seite auf.
du kannst doch sicher aus der 1. gleichung oben entnehmen, was h ist
manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
Ja, die Gleichungen krieg ich schon hin, ich komm danach nur nicht weiter...

1.
2.

also:

1.
2.

Nur beim Ausklammern schein ich irgendwas falschzumachen, weshalb ich auf folgendes Ergebnis komme:



Hilfe ist weiterhin gerne willkommen... Willkommen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bestimmung einer Schnittebene
Zitat:
Original von manni_12345
Ja, die Gleichungen krieg ich schon hin, ich komm danach nur nicht weiter...

1.
2.

also:

1.
2.

Nur beim Ausklammern schein ich irgendwas falschzumachen, weshalb ich auf folgendes Ergebnis komme:



Hilfe ist weiterhin gerne willkommen... Willkommen


was ist das für unfug, es ist wohl schon zu spät

1.
2.

1 - 2 ergibt



woraus du den parameter (LINEAR) berechnen kannst
manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »
Ergebnis...
Nun ist mein Ergebnis für t = (61/58)....
manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ergebnis...
Ich meine natürlich = .

Dies würde jedoch für den rechten d-Abschnitt ein negatives Ergebnis bedeuten.

Und gesetzt den Fall, dass das Ergebnis stimmt: Wie geht's weiter?

Ich kann dem Wert noch nicht allzu viel abgewinnen....

Eine kurze, ausreichend detaillierte Erklärung wäre ggf. hilfreich...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ergebnis...
da hast du aber nicht "meine" gleichung gelöst,
sondern die aufgabe im bilderl du unten (titel!)

das ergebnis ist richtig, auch was das ergebnis für rechts (das habe ich berechnet) betrifft Freude

die interpretation kannst du dem bilderl entnehmen.
und ich hoffe du weißt damit auch, wie du an die koordinaten von S kommst
manni_12345 Auf diesen Beitrag antworten »

OK, vielen Dank, ich hab jetz den Punkt S mittels Lambda berechnet und h ebenfalls herausbekommen können, sodass ich nun tatsächlich einen Berührpunkt habe, der sich in den Normalenvektor der Ebene einsetzen lässt und das Ergebnis:

E: 5x + 2y = 31,5

zu Tage bringt, was sich auch mit dem von mir berechneten Resultat der Differenz der Koordinatengleichungen deckt.

Vielen Dank für die Hilfe und vor allem die Geduld...

Ich halte den Weg aber nach wie vor für "leicht" umständlich...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

damit hast du sicher recht, der andere über den schnitt beider kugeln ist viel einfacher.
allerdings bekommst du dort auch eine ebene, wenn sich die kugeln gar nicht schneiden Augenzwinkern das mußt du also überprüfen
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