Was ist mit a^b^c gemeint?

09.12.2006, 20:38

Calvin

Was ist mit a^b^c gemeint?

Ich weiß, dass es diese Diskussion schon mal gab, aber ich finde sie nicht mehr. Und da ich es in den letzten Tagen mehrfach hier gefunden habe, wollte ich mal fragen, ob die Schreibweise $\begin{eqnarray*} a^{b^c} \end{eqnarray*}$ eindeutig ist?

Intuitiv würde ich sagen, dass $\begin{eqnarray*} a^{b^c}=a^{(b^c)} \end{eqnarray*}$ . Aber ist das wirklich so? Oder ist das meißtens nur Schlamperei des Fragestellers?

Würde mich interessieren, damit ich nicht in jedem Beitrag den Fragesteller darauf hinweisen muss Augenzwinkern

09.12.2006, 21:07

pseudo-nym

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Ja,

Zitat:

Original von Wikipedia
Dabei ist zu beachten, dass Potenztürme von oben nach unten abgearbeitet werden. Das heißt:

Mit dem Begriff "Potenzturm" müsste die Diskussion schnell gefunden sein.

10.12.2006, 00:47

Calvin

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Aha, dann ist es also doch eindeutig. Danke für den Link (btw, hast du auf deinen Link mal draufgeklickt? Big Laugh

)

10.12.2006, 01:05

pseudo-nym

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Ja, hab ich gerade. Ich wollte nur das du messerscharf kombinierst und Potenzturm in die Wikipedia-Suche eingibst. Das war alles geplant. Big Laugh

10.12.2006, 08:54

Franziska

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Ich kenne es so, dass es von links nach rechts "abgearbeitet" wird, wie beim Lesen auch.
Es ist also $\begin{eqnarray*} (a^{b)^{c}} \end{eqnarray*}$ gemeint.

10.12.2006, 10:54

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@Franziska

Dann hast du es falsch kennengelernt. Die Festlegung $\begin{eqnarray*} a^{b^c} \stackrel{?}{=} \left( a^b \right)^c \end{eqnarray*}$ ist schon deshalb nicht sinnvoll, weil sie obsolet ist: Schließlich gilt nach Potenzgesetzen $\begin{eqnarray*} \left( a^b \right)^c = a^{bc} \end{eqnarray*}$ , also muss man ja nicht diese Schreibweise $\begin{eqnarray*} a^{b^c} \end{eqnarray*}$ für diesen ohnehin einfacher schreibbaren Fall "verschwenden".

Ist natürlich ein rationales Plausibilitäts-, kein mathematisches Argument. Augenzwinkern

10.12.2006, 15:17

pseudo-nym

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Zitat:

Original von Arthur Dent
@Franziska

Dann hast du es falsch kennengelernt. Die Festlegung $\begin{eqnarray*} a^{b^c} \stackrel{?}{=} \left( a^b \right)^c \end{eqnarray*}$ ist schon deshalb nicht sinnvoll, weil sie obsolet ist: Schließlich gilt nach Potenzgesetzen $\begin{eqnarray*} \left( a^b \right)^c = a^{bc} \end{eqnarray*}$ , also muss man ja nicht diese Schreibweise $\begin{eqnarray*} a^{b^c} \end{eqnarray*}$ für diesen ohnehin einfacher schreibbaren Fall "verschwenden".

Ist natürlich ein rationales Plausibilitäts-, kein mathematisches Argument. Augenzwinkern

Da würde ja auch heißen, dass $\begin{eqnarray*} b^c \stackrel{?}{=} bc \end{eqnarray*}$ und das scheint mir jetzt ein mathematisches Gegenargument zu sein. Augenzwinkern

10.12.2006, 15:31

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Zitat:

Original von pseudo-nym
Da würde ja auch heißen, dass $\begin{eqnarray*} b^c \stackrel{?}{=} bc \end{eqnarray*}$

Nein, wieso? Jetzt tust du der alternativen Definition $\begin{eqnarray*} a^{b^c} := \left( a^b \right)^c \end{eqnarray*}$ aber Unrecht.

Was du damit lediglich bewiesen hast ist, dass i.a. $\begin{eqnarray*} a^{\left( b^c \right)} \neq \left( a^b \right)^c \end{eqnarray*}$ gilt.

10.12.2006, 21:03

pseudo-nym

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Aber das eine ergibt sich doch durch logarithmieren aus dem anderen.

$\begin{eqnarray*} && a^{b^c} = \left( a^b \right)^c \\ && a^{b^c}=a^{bc} \\ &&b^c=bc \end{eqnarray*}$

oder wie verwirrt

11.12.2006, 14:49

Leopold

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Du kannst natürlich nicht die falsche alternative Interpretation nehmen und dann plötzlich so tun, als hättest du doch wie üblich interpretiert:

$\begin{eqnarray*} a^{b^c} = a^{bc} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \ln{\left( a^{b^c} \right)} = \ln{a^{bc}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c \cdot \ln{a^b} = bc \ln{a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} bc \cdot \ln{a} = bc \cdot \ln{a} \end{eqnarray*}$

Du siehst, da entsteht kein Widerspruch.

Für alle, die den Strang nicht von Anfang an verfolgt haben: Andere und ich sind uns schon bewußt, daß die erste Gleichung keine allgemeingültige Identität darstellt. Es wird hier nur untersucht, wie man rechnen müßte, wenn das gälte.

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