Stichprobenvarianz

11.05.2011, 13:16

IrMel

Stichprobenvarianz

Hallo,

ich möchte gerne die Stichprobenvarianz berechnen für folgende Noten-Tabelle:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 15 & 14 & 13 & 12 & 11 & 10 & 9 & 8 & 7 & 6 \\ 2 & 1 & 1 & 4 & 3 & 5 & 1 & 3 & 2 & 3 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 3 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} \sum = 30,\text{Mittelwert}=9,0\overline{6} \end{eqnarray*}$
(es haben nicht alle Noten in eine Tabelle gepasst)

Nun steht in der Vorlesung, dass die Stichprobenvarianz folgendermaßen definiert ist:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{n-1} \cdot \sum\limits_{j=1}^n (x_j- \overline{x})^{2} \end{eqnarray*}$

Berechne ich das ganze nun so?:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{29} \cdot \left[(15-9,07)^2+(15-9,07)^2+(14-9,07)^2+(13-9,07)^2+...+(1-9,07)^2\right] \end{eqnarray*}$

Als Ergebnis erhalte ich $\begin{eqnarray*} s^2= 12,1\overline{3} \end{eqnarray*}$ , in der Übung schrieb unser Tutor jedoch $\begin{eqnarray*} 33,3 \end{eqnarray*}$ an die Tafel. Er sagte jedoch auch, dass es sein kann, dass er sich verrechnet hat.

11.05.2011, 13:48

Math1986

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RE: Stichprobenvarianz

Zitat:

Original von IrMel

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{29} \cdot \left[(15-9,07)^2+(15-9,07)^2+(14-9,07)^2+(13-9,07)^2+...+(1-9,07)^2\right] \end{eqnarray*}$

Das stimmt so nicht, das n im Nenner bezeichnet die Anzahl deiner Datein (also n=30), n bezeichnet nicht den Mittelwert

11.05.2011, 13:58

IrMel

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RE: Stichprobenvarianz

Zitat:

Original von Math1986
Das stimmt so nicht, das n im Nenner bezeichnet die Anzahl deiner Datein (also n=16), n bezeichnet nicht den Mittelwert

Die Anzahl der Daten, also wie viele "Möglichkeiten" meine Statistik hat? Und da 0 auch eine Note ist, gibt es 16 mögliche Noten, selbst wenn diese gar nicht in der Wertung auftauchen, weil niemand diese Note schreibt. Dann habe ich also

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{15} \cdot \left[(15-9,07)^2+(15-9,07)^2+(14-9,07)^2+(13-9,07)^2+...+(1-9,07)^2\right]=23,4578 = s^2 \end{eqnarray*}$ . Ist dies korrekt?

11.05.2011, 14:09

Math1986

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RE: Stichprobenvarianz
Nein, nicht ganz:
In diesem Fall stellt jede einzelne Note ein Datum für sich da, d.h. n=30. (sorry, hatte oben einen Fehler)

Du musst also über alle x_j summieren

11.05.2011, 14:20

IrMel

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hmmm, ich dachte ich hätte alle x_j aufsummiert. Ich habe doch 30 x, also 15, 15, 14, 13, 12, 12, 12, 12, 11, 11, 11, ... das sind meine x_j, oder nicht? Die habe ich alle addiert und jeweils den Mittelwert subtrahiert und quadriert.

11.05.2011, 15:14

Math1986

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Zitat:

Original von IrMel
hmmm, ich dachte ich hätte alle x_j aufsummiert. Ich habe doch 30 x, also 15, 15, 14, 13, 12, 12, 12, 12, 11, 11, 11, ... das sind meine x_j, oder nicht? Die habe ich alle addiert und jeweils den Mittelwert subtrahiert und quadriert.

Dann ist aber auch n=30 (sorry, das war mein Fehler)

Aus der abkürzenden Darstellung konnte ich nicht erkennen, wie du es gerechnet hast

11.05.2011, 15:46

IrMel

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^^ nun weiß ich aber immernoch nicht, ob mein Ergebnis richtig ist. Das wäre ganz hilfreich, dann kann ich meine Übungsaufgabe anfangen Gott

11.05.2011, 16:55

Math1986

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Zitat:

Original von IrMel
^^ nun weiß ich aber immernoch nicht, ob mein Ergebnis richtig ist. Das wäre ganz hilfreich, dann kann ich meine Übungsaufgabe anfangen Gott

Rechne es mal mit n=30 nach, dann müsste es stimmen

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