Rotation um y-Achse

11.05.2011, 16:03	pinkflower	Auf diesen Beitrag antworten »
Rotation um y-Achse Meine Frage: Eine Kurve hat die Gleichung y=2-cos(x) Die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse wird im Intervall [-\pi , \pi ]um die y-Achse gedreht. Man soll das Volumen Vy des Rotationskörpers berechnen. Meine Ideen: Ich kenne die Formel, mit der man ein Volumen bei Rotation um die y-Achse berechnen kann. Mein Problem sind die Grenzen -\pi und \pi . Wenn ich diese einsetze, ergibt das Volumen immer 0..?!
11.05.2011, 16:07	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich nehme an, dein Fehler besteht darin, dass du vergessen hast, in deiner Formel den Integranden zu quadrieren. Wenn man dies vergisst, kommt tatsächlich Null heraus.
11.05.2011, 16:16	pinkflower	Auf diesen Beitrag antworten »
muss ich nicht $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ mal das Integral von ( $\begin{eqnarray} x^{2} \end{eqnarray}$ * f'(x)) rechnen? mit den Grenzen - $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ .. f'(x) ist in diesem Fall sin(x).
11.05.2011, 17:52	bananajoe153	Auf diesen Beitrag antworten »
Probiers doch mal mit folgender Formel: $\begin{eqnarray} V=\pi\int_c^d \! x^{2} \, dx \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x=f(y) \end{eqnarray}$ und den entsprechenden Grenzen
11.05.2011, 18:04	pinkflower	Auf diesen Beitrag antworten »
das habe ich auch schon probiert, aber wie kann man y=2-cos(x) nach x auflösen (wäre dieser Cosinus nicht, hätte ich dieses Problem nicht - glaube ich )? Deshalb denke ich, dass die andere Formel besser geeignet ist.. ?
11.05.2011, 18:36	bananajoe153	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x=\arccos(y-2) \end{eqnarray}$ ??? und so weit ich weiß wird die von dir genannte Formel in Parameterform angewendet d.h. x(t) und y(t) mit $\begin{eqnarray} y^{'}=\frac{dy}{dt} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} V=\pi\int_{t1}^{t2} \! x^2y^{'} \, dt \end{eqnarray}$ zumindest steh dies so in meiner FS
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11.05.2011, 18:58	pinkflower	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es nicht x=arccos(2-y)? was wären dann die grenzen? ich habe 3 bekommen: - $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ in f(x) eingesetzt..aber wenn beide grenzen 3 geben, ist doch etwas falsch..? (vielen dank für die antworten )
11.05.2011, 19:05	bananajoe153	Auf diesen Beitrag antworten »
klar x=arccos(2-y) die Funktion y(x) mit den grenzen -pi und + pi ist zur y achse symmetrisch. Somit reicht es aus über die Funktion im ersten oder zweiter Quadranten zu integrieren. => von 0 bis pi oder von -pi bis 0

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