Richtungsableitung eines Vektorfeldes

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09.12.2006, 21:30	milian84	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtungsableitung eines Vektorfeldes ich versuche die richtungsableitung eines vektorfeldes nachzuvollziehen komme aber nicht auf die geforderte lösung. kann mir jemand helfen? Vektorfeld: u= [x1/x2; x2^2 + x3^2; x2/x3] Richtung n=[cos(phi)cos(ny);sin(phi)cos(ny);sin(ny)] Danke für jede Hilfe!
09.12.2006, 23:35	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung eines Vektorfeldes Was ist dein bisheriger Ansatz ? Der Vektor ist in Kugelkoordinaten ? Bitte benutze im Folgenden Latex zugunsten guter Übersichtlichkeit. Grüße Abakus
10.12.2006, 01:54	milian84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung eines Vektorfeldes danke für die antwort. zur genaueren problem beschreibung: Ich versuche die Richtungsableitung des Vektorfeldes entlang der Normalen einer Einheitskugel zu bestimmen. Soweit ich weiß, ist die Richtungsableitung durch folgendes bestimmt werden kann: [latex] \sum_{k=1}^3~[\frac{\partial f}{\partial xi} (a)]vi [\latex] Kann ich aber nicht einfach [latex] \frac{\partial u}{\partial n} [\latex] machen? mich verwirrt da nur, dass u in kartesischen und n in kugelkoordinaten angegeben ist...
10.12.2006, 01:57	milian84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung eines Vektorfeldes EDIT: sorry hatte noch nie latex verwendet danke für die antwort. zur genaueren problem beschreibung: Ich versuche die Richtungsableitung des Vektorfeldes entlang der Normalen einer Einheitskugel zu bestimmen. Soweit ich weiß, ist die Richtungsableitung durch folgendes bestimmt werden kann: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^3~[\frac{\partial f}{\partial x_i} (a)]v_i \end{eqnarray}$ Kann ich aber nicht einfach $\begin{eqnarray} \frac{\partial u}{\partial n} \end{eqnarray}$ machen? mich verwirrt da nur, dass u in kartesischen und n in kugelkoordinaten angegeben ist... edit (Abakus): Latex (mit x_i machst du einen Index)
10.12.2006, 14:44	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung eines Vektorfeldes OK, du hast folgendes Vektorfeld: $\begin{eqnarray} u(x_1, x_2, x_3) = (\frac{x_1}{x_2}, x_2^2 + x_3^2, \frac{x_2}{x_3}) \end{eqnarray}$ Gesucht ist nun die Richtungsableitung in folgender Richtung (so richtig geschrieben?): $\begin{eqnarray} n = (\cos(\phi) \cdot \cos(n_y), \sin(\phi) \cdot cos(n_y), sin(n_y)) \end{eqnarray}$ Genau genommen suchst du also eine Richtungsableitung pro Komponente deines Vektorfeldes. Du könntest jetzt deine Formel verwenden oder die Richtungsableitung als Limes ausrechnen: $\begin{eqnarray} \frac{\partial u(x_1, x_2, x_3)}{\partial n} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{u(x + h\cdot n) - u(x)}{h} \end{eqnarray}$ Grüße Abakus
10.12.2006, 15:20	milian84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung eines Vektorfeldes danke schonmal! der richtungsvektor hat nicht ganz gestimmt statt $\begin{eqnarray} n_y \end{eqnarray}$ soll es $\begin{eqnarray} \upsilon \end{eqnarray}$ heißen... ich tue mich mit dem limes schwer, es muss doch möglich sein das vektorfeld einfach nach dem richtungsvektor abzuleiten, wie gesagt verstehe ich nur nicht, wie ich das mit den kugelkoordinaten hinkriegen soll.. gruß
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10.12.2006, 16:00	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung eines Vektorfeldes Du könntest noch dein Vektorfeld auf Kugelkoordinaten transformieren und von dort aus weiter überlegen. Kannst du das Ergebnis angeben, auf das du hinausmöchtest ? Ggf. wird es dann klarer. Grüße Abakus
10.12.2006, 17:17	milian84	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung eines Vektorfeldes ich habe die aufgabe aus einer mathevorbereitung, dort ist für die ableitung folgendes ergebnis angegeben: $\begin{eqnarray} \frac{\partial u}{\partial n} = \begin{pmatrix} 0 \\ 2r^{2}(sin^{2}(\phi)cos^{2}(\upsilon)+sin^{2}(\upsilon)) \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ich komme auf die mittlere zeile, aber die anderen ergeben nicht 0, ich denke ich mache da grundlegen etwas falsch... (der richtungsvektor war übrigens noch * $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ habe ich aber weggelassen da für einheitskugel ja $\begin{eqnarray} r=1 \end{eqnarray}$ gilt..
11.12.2006, 01:05	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Richtungsableitung eines Vektorfeldes Bitte rechne mal vor auf was du bei der ersten und dritten Komponente kommst. Dann sehen wir es. Grüße Abakus

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