Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"

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Ika Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
Meine Frage:
Hallo! Ich habe ein praktisches Problem, dessen mathematische Umsetzung uns im Büro nicht gelingen will. Vielen Dank für eure Hilfe!

Ausgangslage:
Der rechts dargestellte Kreis soll ein Fass, Trommel oder ähnliches darstellen, welche mit einem Hebegurt (gelb dargestellt) angehoben werden soll. Beide Enden des Gurtes treffen sich wieder in der Mittelpunktslinie des Kreises (der Abstand dort ist minimal). Weil der Gurt ja nach Umrundung des Fasses nicht parallel zur Mittellinie verläuft, sondern beide Enden an einem Schäkel ankommen, ?schmiegt? der Gurt noch ein wenig am Fass entlang, um dann weiterzulaufen.
Gegeben sind Radius des Kreises und Länge des Hebegurts, sonst nichts. Wir wollen nun herausfinden, wie der Gurt verläuft, vor allem den Winkel ?b? und die Höhe vom Mittelpunkt zum Schnittpunkt.


Meine Ideen:
Unser Ansatz war:
L(Gurt)=pi*r*(a/360)+2x dann durch die Winkel auf irgendeine Art und Weise eine unbekannte eliminieren. Obwohl wir nicht wissen, ob es dann auch "allgemein" gültig ist.

Und dann hört es ehrlich gesagt auch schon auf?.ich habe nach Drachenvierecken geguckt, Tangenten und Sekanten, aber das richtige scheint mir nicht dabei zu sein. Zumal wir es auch berechnen können wollen, wenn die Hebegurte sich nicht treffen, sie als ein paar Kästchen nach links und rechts verschoben werden.

Vielen Dank für euren Input!
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
Habt ihr schon versucht, den Abstand MS (Mittelpunkt-Schäkel) vorzugeben und daraus die Gurtlänge G zu bestimmen? Wenn dieser Formelplan "steht", könnt ihr mit etwas Algebra (umstellen der Formeln) auch MS bestimmen, wenn Radius r und G (statt MS) gegeben sind.

Edit
Noch einfacher wird es wahrscheinlich, wenn ihr statt MS den Winkel b vorgebt.
 
 
Ika Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
Moin Lampe,

vielen Dank für die Antwort!

Ich hab jetzt folgende Formel aufgestellt, die funktionieren sollte (zuimndest kommt das richtige raus, wenn ich Alpha vorgebe (nur zeichnerisch überprüft). Leider kann ich die nicht nach Alpha auflösen (Mathe ist schon lange her Augenzwinkern )



EDIT: L ist hier die Gesamtlänge des Gurtes, alpha der in der Zeichnung b genannte Winkel.

Wie kann man die Formel nach Alpha auflösen? Kann man Alpha irgendwie ausklammern? Der Tangens bereitet mir da besonders Probleme.

Danke schön für die Hilfen!
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
Ja, perfekt! Ich schreibe es nochmal mit dem Winkel im Bogenmaß hin. Dann ist es transparenter und passt auch zur Eingabe in Mathematik-Software.



Die Gleichung ist leider nicht algebraisch nach , sondern nur numerisch auflösbar. Wenn du dazu einen Tipp haben möchtest, melde dich.
Ika Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
Super, danke schön! Numerische Auflösung heisst dann eines dieser Annäherungsverfahren zu benutzen, richtig? Oder wie gehe ich da vor? Ich guck mich grad mal nach Mathe-Software um, allerdings wäre eine algebraische Lösung besser, weil ich das Ganze in Excel einbinden wollte.

Meine Formel hatte ich noch ein bisschen umgebaut (wie man sieht, verstehe ich nicht so viel vom Kürzen)

Kann man vielleicht einen anderen Ansatz wählen? Es ergibt sich ja (wenn beide Gurtenden sich in der MS-Linie treffen) zwangsweise ein Drachenviereck...vielleicht kann man x darüber ersetzen, ohne dass man einen Tangens oder Kotangens bekommt.

Meine Hoffnung, alpha aus dem Tanges auszuklammern, hat sich ja leider als unbegründet erwiesen....
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
Zitat:
Original von Ika
Super, danke schön! Numerische Auflösung heißt dann eines dieser Annäherungsverfahren zu benutzen, richtig? Oder wie gehe ich da vor? Ich guck mich grad mal nach Mathe-Software um, allerdings wäre eine algebraische Lösung besser, weil ich das Ganze in Excel einbinden wollte.


Ich empfehle die Freeware Scilab. Die ist absolut super und professionell, kein Spielzeug.

Zitat:
Original von Ika
Kann man vielleicht einen anderen Ansatz wählen?


Ich fürchte, alle anderen Ansätze sind auch nur numerisch zugänglich. Melde dich nochmal, wenn du Scilab hast. Damit habe ich schon viel gemacht.
Ika Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
Moin!

Vielen Dank nochmal! Ich habe jetzt die Formel in Excel eingebaut und berechne Alpha mit dem "Solver"-Add-In (das muss man dazu ein bisschen austricksen, aber es klappt).

Wir haben jetzt also genau das, was wir wollten. Radius und Gurtlänge eingeben, Start drücken (mit VBA ein bisschen aufgebessert) und schon haben wir Winkel, Höhe überm Fass und alle möglichen Kräfte.

Sollte ich in Zukunft mal wieder ein mathematisches Problem haben, weiß ich, wo mir geholfen wird ! smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
Zitat:
Original von Ika
Moin!

Vielen Dank nochmal! Ich habe jetzt die Formel in Excel eingebaut und berechne Alpha mit dem "Solver"-Add-In (das muss man dazu ein bisschen austricksen, aber es klappt).

Wir haben jetzt also genau das, was wir wollten. Radius und Gurtlänge eingeben, Start drücken (mit VBA ein bisschen aufgebessert) und schon haben wir Winkel, Höhe überm Fass und alle möglichen Kräfte.

Sollte ich in Zukunft mal wieder ein mathematisches Problem haben, weiß ich, wo mir geholfen wird ! smile


wenn du/ihr möchte(s)t, ich hab´s in excel gebastelt ohne vba und ohne solver zu bemühen Augenzwinkern
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
Zitat:
Original von riwe
wenn du/ihr möchte(s)t, ich hab´s in excel gebastelt ohne vba und ohne solver zu bemühen Augenzwinkern


Ja bitte, interessiert mich. Ich finde es immer wieder interessant, was mit excel so alles gemacht wird, obwohl ich das Kodieren nicht so übersichtlich finde.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
im großen und ganzen sollte es hinhauen Augenzwinkern
(für "fehlerrückmeldungen" etc. bin ich immer dankbar)

mich fasziniert es auch immer wieder, was man mit dem zeug alles so treiben kann.
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
@riwe
Ich rechne mit deinem excel für den Fall r=1, L=7 den Winkel 34,14 ° aus.
Dann ergibt sich

für den Defekt. Das ist nicht "null genug".

Nach meiner (Scilab-)Rechnung sollte der Winkel 38.497 ° sein. Natürlich kann der Fehler auch bei mir liegen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
daran ist natürlich mein spieltrieb schuld,
das ist ein gerundeter wert, den "richtigen " sieht man jetzt L = 7.28,
der ist unter der grafik versteckt.
(in meinem alter vergißt man manches zu erwähnen Augenzwinkern
aber es war ja nur zu meinem spaß)
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
@riwe
Alles klar, jetzt bin ich beruhigt, dass mein Ansatz auch stimmt.

Ich hatte es auch mit excel versucht (Ein-Spalten-Tabelle). Das funktionierte auch richtig, allerdings relativ empfindlich gegen die Startschätzung. Der Solver in Scilab ist offenbar gutartiger als meine simple Newton-Implementierung.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreisberechnung / praktische Anwendung "Fass anheben"
@Lampe,
darum habe ich die funktion auch umgeformt
(der tangens scheint ja auch höchst ungeeignet für Newton, hier noch dazu im nenner)

mit





und (immer gleichbleibendem!) startwert konvergiert das zeug - wie man sieht - in 3 bis 4 schritten
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Schönes Beispiel dafür. dass ein bisschen Algebra vor der Numerik heilsam ist!
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