Frage zu Vektoren und Gruppen

11.05.2011, 22:26	Hoffnugnsloser	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Vektoren und Gruppen Hi, wie das Thema schon sagt, habe ich ein paar Fragen zu dem obrigen Thema: 1)Wie haben in der Schule folgendes gesagt: "Die Menge $\begin{eqnarray} V_{2} \end{eqnarray}$ der Pfeilvektroen einer Ebene ist ein Vektorraum. Die Menge $\begin{eqnarray} V_{3} \end{eqnarray}$ der Pfeilvektroen im Raum ist ebenfalls ein Vektorraum." Frage: Was bedeutet hier Ebene bzw. Raum?Gibt es auch zb. eine Menge $\begin{eqnarray} V_{2} \end{eqnarray}$ der Pfeilvektoren im Raum? 2)Außerdem haben wir in der Schule gesagt:" Auch Teilmengen von Vektorräumen können selber Vektorräume sein. Bsp.: Ist die Menge $\begin{eqnarray} U=\begin{pmatrix} a \\ 0 \\ a \end{pmatrix} a;b\in \mathbb R \end{eqnarray}$ Untervektorraum des $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ ?" Frage: Muss man hier nur überprüfen, ob man einen Vektorraum hat, oder muss man überprüfen, ob es eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb R^{3} \end{eqnarray}$ ist? Wenn ja, was genau ist dann eine Teilmenge? 3)Für alle reellen Zahlen gilt ja das Assoziativgesetz, die s-Multiplikation und das Kommutativgesetz. Bei welchen Zahlengruppen würde dies aber nicht gelten? 4)Wie finde ich das neutrlae und das inverse Element zu dreierTupeln, wie $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ 0 \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ? Zu einfachen Zahlen ist das ja einfach, aber wie man das bei Tupeln anstellt weiß ich irgendwie nicht. Dafr ich da für jedes Element des Tupels ein eigenes Element ausdenken, oder wi muss ich das machen? 5) Letzte Frage In der Schule haben wir festgestellt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_1^{2} \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} a_2 \\ a_2^{2} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a_1+a_2 \\ a_1^{2}+a_2^{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist nicht abgeschlossen, weil folgendes gilt: $\begin{eqnarray} (a+b)^{2} \neq a^{2} +b^{2} \end{eqnarray}$ Frage: Ich verstehe die Begründung nicht ganz. Ich weiß zwar, dass $\begin{eqnarray} (a+b)^{2} \neq a^{2} +b^{2} \end{eqnarray}$ richtig ist, aber was hat das mit der abgeschlossenheit zu tun? Ich bitte dringends um Hilfe, Vielen lieben Dank im Voraus!
12.05.2011, 21:20	Hoffnugnsloser	Auf diesen Beitrag antworten »
ach ja, falls etwas unverständlich sein sollte, bitte nachfragen, ich antworte solbald ich kann! MfG

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