inverses Element in multiplikativer Restklassengruppe

Neue Frage »

12.05.2011, 09:22	Spass an Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
inverses Element in multiplikativer Restklassengruppe Meine Frage: Hi, wollte mal wieder eine Aufgabe aus unserem aktuellen Übungsblatt zwecks Feedback posten: bestimme das Inverse Element von n-1 in <Z/nZ* , n> Meine Ideen:* das hab ich mir überlegt: ggt ( (n-1),n) = 1 also in der Vielfachsummendarstellung sieht es dann so aus: u* ( n-1) + vn = 1 1 kongruent zu u(n-1) (mod n) daraus folgt: u*(n-1) (mod n) \| (n-1)^-1 also (n-1)^-1 = u (mod n) das inverse Element ist quasi der Koeffizient aus der Vielfachsummendarstellung ( mod n ) kann man das so schreiben? .. oder quatsch? Gruss Nils
12.05.2011, 09:25	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn n + (-1) modulo n?
12.05.2011, 11:43	Spass an Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
in anbetracht, dass die ja teilerfremd sind.. 1. ..ist ja das neutrale element.. dass ja zu sich selbst invers ist... ok das ist dann wohl in jedem Fall 1. stimmt so ? gott wie peinlich.
12.05.2011, 11:48	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein stimmt nicht. (Ganz dringend modulo rechnen üben...) Ich mache es dir wohl noch ein wenig leichter... Setze in deiner Gleichung u* ( n-1) + v*n = 1 für v = 1 ein
12.05.2011, 12:09	Spass an Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
freut mich, dass es dir spass macht gut also nochmal zu n + (-1) mod n das ist vermutlich -1.( bin ich mir tatsächlich sogar mal relativ sicher :hammer wenn das dann so ist.. dann ist vermutlich das inverse Element immer -1. so?
12.05.2011, 14:56	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja es ist -1. Und das -1 selbstinvers ist, ist relativ trivial.
Anzeige

13.05.2011, 09:15	Spass an Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmmm... also ich hab mir gerade nochmal die Definition von "Division mit Rest" angeschaut: das ist blöderweise so definiert, dass es der Rest immer Positiv sein muss. hab eben gerade auch nochmal ein bisschen mit der mod-rehcnung in Haskell rumgespielt.. du kannst mod mti negativen Zahlen auch so rechnen, dass immer eine positive Zahl rauskommt: z.B. (-1) mod 4 = 3 (-1) mod 5 = 4 u.s.w. soweit ich mich erinnern kann, hatten wir am Anfang des Semesters mod auch so definiert.. also je nach definition scheint das doch nicht so einfach zu gehen
13.05.2011, 09:22	Spass an Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
und dann vielleicht noch eine Sache: es ist doch so, dass in der besprochenen gruppe ausschliesslich element sind, die zu n teilerfremd sind.< Z/nZ n> oder? also muss doch n-1 teilerfremd zu n sein. und damit kann ich über die Vielfachsummendarstellung das Inverse Element berechnen..
13.05.2011, 10:12	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja ich hab dir auch v=1 vorgegeben, damit hättest du aus deiner Summendarstellung u = -1 bekommen. Es ist völlig egal welchen Repräsentanten man benutzt. Nur weils man meistens den kleinsten positiven benutzen, heißt das nicht, dass man nicht auch einen negativen benutzen kann. Aber es geht natürlich auch alles positiv: (n-1)^2 = n^2 -2n + 1 = 1 (mod n)
14.05.2011, 10:43	Spass an Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso quadrierst du jetzt (n-1) ? machst du dass, weil dass mod n gerechnet dass gleiche ist, wie unquadriert? dadurch wird -1 positiv. wenn du das getan hast, dann hast du ja ein mini-Polynom... dass das dann 1 mod n ist, ist klar. Aber warum muss dass das Inverse zu ( n-1 ) sein ? Versteh ich nicht so ganz..
14.05.2011, 11:16	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn (n-1)*(n-1) = 1 gilt so muss wohl n-1 das Inverse zu n-1 sein...
14.05.2011, 14:34	Spass an Mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
... hab mir folgende Argumentation für die Lösung überlegt: da ggT (( n-1 ) , n ) = 1 ist (n-1) selbstinvers. (n-1)^2 mod n = n^2 - 2n + 1 mod n = 1 mod n . -> (n-1) kongruent zu (n-1)^2 kongruent zu 1 (mod n) ..kann man das so stehen lassen?

Neue Frage »

Antworten »

inverses Element in multiplikativer Restklassengruppe

Verwandte Themen