Funktionsuntersuchungen

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Musti Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsuntersuchungen
Hier ist eine Aufgabe undich möchte wissen ob mein Ansatz richtig ist?

Gegeben ist die Funktion mit

Aufgabenstellung:

Die und die Geraden mit den Gleichungen und , bilden ein Rechteck, das von in zwei Teile geteilt wird. Für welches t haben die beiden Teile den gleichen Flächeninhalt?

Mein Ansatz:

Nullstellen





Kann mir jemand bestätigen ob mein Ansatz richtig ist?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein seltsames Rechteck das du da teilen willst.
Es hat nur drei Seiten. verwirrt
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

wieso hat es nur 3 seiten?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich etwa das teilen durch 2 weglassen?
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

x-Achse, y=4 und x=t sind doch drei oder nich verwirrt

und die Flächenformel fürs Rechteck ist

Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich muss ja die Differenz der x- Achse bilden.

Da t>1 ist und eine Nullstelle bei x=1 liegt muss ich für die Seitenlänge
a=t-1 nehmen
 
 
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Kann jemand anderes evtl. sagen ob mein Ansatz richtig ist?
Dorika Auf diesen Beitrag antworten »

plotter:
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Um es endgültig aufzuklären:
Ja dein Ansatz stimmt ( obwohl ich nicht verstehe, warum andere hier nicht direkt auf die Frage eingehen)

Nur ein kleiner (formaler) Fehler:
Schreibe

Sonst ist Rest richtig
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PG
Um es endgültig aufzuklären:
Ja dein Ansatz stimmt ( obwohl ich nicht verstehe, warum andere hier nicht direkt auf die Frage eingehen)

Nur ein kleiner (formaler) Fehler:
Schreibe

Sonst ist Rest richtig


Der Ansatz ist, wie ich Musti auch schon in einer Diskussion gesagt habe falsch. Das er die Nullstelle, als Eckpunkt des Rechtecks hernimmt, ist reine Interpretation und entbehrt jedweder Grundlage.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

?
Ich habe auch die Nullstelle verwendet


Das hat er schon richtig gemacht. Aber das Rechteck hat nicht eine halbe Fläche, sondern das Rechteck wird halbiert durch K. Und die beiden Terme, die er gleich gesetzt hat und dass er dabei die Rechtecksfläche halbiert hat, das ist vollkommend richtig
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die und die Geraden mit den Gleichungen und , bilden ein Rechteck, das von in zwei Teile geteilt wird. Für welches t haben die beiden Teile den gleichen Flächeninhalt?


Wo steht in diesem Satz irgendwas von einer Nullstelle?
Wie kommt ihr dann darauf sie zu verwenden?
Seit wann muss eine Kurve durch einen Eckpunkt einer Fläche gehen, um sie zu halbieren?
PG Auf diesen Beitrag antworten »

1. Berechne t nach seinem Ansatz (oder du subtrahierst von y die Funktion f(x) und kommst auf das gleiche) und prüfe es Augenzwinkern

2. halbe Zitate sind verstümmelte Zitate - da ist auch von der Funktion f(x) die Rede

3. Nehmen wir nicht die Nullstelle. Was nimmst du dann? Gib mal ein Vorschlag Big Laugh

edit: So sieht das ganze aus(damit es verständlich wird)

pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Edit: In Arbeit.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
1. Berechne t nach seinem Ansatz (oder du subtrahierst von y die Funktion f(x) und kommst auf das gleiche) und prüfe es Augenzwinkern


Aber wenn man die gesuchte Seite x=? links von eins setzt, kann man ein anderes t bestimmen bei dem die Funktion das Rechteck genauso teilt.


Zitat:
3. Nehmen wir nicht die Nullstelle. Was nimmst du dann? Gib mal ein Vorschlag Big Laugh


Ich nehme gar nichts an. Die Aufgabe ist so nicht eindeutig lösbar, da die vierte Seite des des Rechtecks nicht festzustellen ist. Sie einfach bei der Nullstelle festzulegen ist nicht haltbar.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du Beweise vorzulegen ?

:P

Sowohl bei seinem Ansatz als auch dem Ansatz, das ich in Klammer geschrieben habe, müsste das gleiche rauskommen und es kommt bei beiden
t=2 raus. Die Integralfläche ist 2 und die des Rechtecks ist 4.

Das Rechteck hat 4 Seiten. Es ist y=4, x=t-1 und die gegenüberliegenden Seiten sind gleich.
Ich versteh nicht, warum das falsch sein soll.

Zitat:
Aber wenn man die gesuchte Seite x=? links von eins setzt, kann man ein anderes t bestimmen bei dem die Funktion das Rechteck genauso teilt.

Aufgabenstellung: t>1

Zitat:
Ich nehme gar nichts an. Die Aufgabe ist so nicht eindeutig lösbar, da die vierte Seite des des Rechtecks nicht festzustellen ist. Sie einfach bei der Nullstelle festzulegen ist nicht haltbar.


Nullstelle ist nur ein Punkt mit den Koordinaten (1/0) und keine Seite.
Die Seite ist x=t-1 und y=4
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zitat:
Aber wenn man die gesuchte Seite x=? links von eins setzt, kann man ein anderes t bestimmen bei dem die Funktion das Rechteck genauso teilt.

Aufgabenstellung: t>1


x=t ist die rechte Seite des Rechtecks, ich meine aber die linke, die du bei der Nullstelle festlegen willst. Die Aufgabenstellung sagt nichts dagegen, wenn wir die von der Nullstelle aus nach links verschieben, z. B. nach x=0,8. Wenn wir das aber tun, verändert sich der Wert von t und somit bekommt man unendlich viele Wertepaare und eben kein "richtiges" Ergebnis.
PG Auf diesen Beitrag antworten »

Du denkst zu kompliziert, dabei ist die Aufgabe sehr einfach.

Wenn wir x=? überall links von 1 setzen könnten, dann würde es in der Tat unendlich viele Lösungen geben und die Rechnung wäre ein bisschen komplizierter für ein bestimmtes x<1 , weil der Graph dann im negativen Bereich geht und man diesen negativen Bereich als Fläche sehen muss.

Es ist hier eindeutig, dass man die Nullstelle verwenden soll.

Ein Indiz dafür ist, dass t>1 sein muss, also ist wahrscheinlich x=1 die andere Stelle( und es kommt in der Tat als Nullstelle x=1 raus)

Wenn man sagt, dass die mit der x-Achse begrenzte Fläche, dann meint man automatisch, dass man die Nullstellen der Funktion mit verwenden muss, wenn f(x) angegeben ist und hier ist f(x) angegeben.

Mehr kann ich dazu nicht sagen. Ich wünsch dir eine Gute Nacht Augenzwinkern
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn wir x=? überall links von 1 setzen könnten, dann würde es in der Tat unendlich viele Lösungen geben und die Rechnung wäre ein bisschen komplizierter für ein bestimmtes x<1 , weil der Graph dann im negativen Bereich geht und man diesen negativen Bereich als Fläche sehen muss.


Der negative Bereich der Funktion ist nicht innerhalb des Rechtecks, egal wo wir unsere rechte Seite anlegen. Somit ist er irrelevant für die Flächenberechnung.

Zitat:
Es ist hier eindeutig, dass man die Nullstelle verwenden soll.


Gibt es zu dieser Behauptung auch eine Textstelle in der Aufgabenstellung, die das belegt?

Zitat:
Ein Indiz dafür ist, dass t>1 sein muss, also ist wahrscheinlich x=1 die andere Stelle( und es kommt in der Tat als Nullstelle x=1 raus)


"Dann nehmen sie mal Fingerabdrücke bei x=1, Watson. Wir werden gleich rausfinden, ob die Gerade hier war, oder nicht." Augenzwinkern
Jetzt aber mal ersthaft, Warscheinlichkeiten und Indizien bringen hier nichts. Tatsachen bräuchte man und die haben wir nicht.


Zitat:
Wenn man sagt, dass die mit der x-Achse begrenzte Fläche, dann meint man automatisch, dass man die Nullstellen der Funktion mit verwenden muss, wenn f(x) angegeben ist und hier ist f(x) angegeben.


Wenn man die Fläche berechnen sollte, die eine Funktion mit der x-Achse einschließt, dann integriert man die von einer Nullstelle zur anderen. Blöd nur, dass Funktionen an Polstellen nicht integrierbar sind.
Aber in der Aufgabenstellung begrenzt die x-Achse ein Rechteck, keine Funktion. Also fällt dieses ganze Nullstellenzeugs weg.
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

@pseudo-nym

Ich muss dich enttäuschen, denn PG hat recht ich hab auch als Lösung 2 und in den Lösungen steht auch als Ergebnis zwei und da wurde als untere Grenze auch mit 1 also die Nullstelle integriert! smile


Wobei ich sagen muss dass du recht hast die Aufgabe ist komisch gestellt. Big Laugh
El_Snyder Auf diesen Beitrag antworten »

naja, ich denke, es geht ihm nicht darum, dass die ergebnisse falsch sind.
die bedingungen, durch die die lösungen berechnet wurden (bzw. eine bedingung) scheint ihm jedoch aus der aufgabenstellung nicht gegeben zu sein, somit also rein hypothetisch
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja deswegen sage ich ja auch die Aufgabe ist sehr komisch gestellt d.h ich verstehe Pseudo-nym zu 100% und seinen Einwand.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke auch, dass der Lösungsweg, den Musti und PG eingeschlagen haben, der ist der verlangt wird.

Ich willl einfach nur dagegen vorgehen, dass man sich von schulischen Aufgaben so indoktrinieren lässt. So nach dem Motto: "Da kommt was gerades raus, das Ergebnis nehm ich." Mathematik zu betreiben, halte ich für sehr bedenklich.

Dazu vielleicht ne Geschichte(eins wird hier als Primzahl vorrausgesetzt):

Ein Physiker will beweisen, dass alle Zahlen Primzahlen sind. Also macht er eine Messreihe.

1, Primzahl
2, Primzahl
3, Primzahl
4, keine Primzahl
5, Primzahl

Er sieht sich die Ergebnisse an und sagt:"Messgenauigkeit 80%, also sind alle Zahlen Primzahlen." geschockt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht sollte die aufgabe so lauten?
Musti Auf diesen Beitrag antworten »

Ne also ich hab jetzt noch mal ins Buch reingeschaut und da steht nichts von x=1!
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