Rechnen mit Ergebnisvektor |
| 12.05.2011, 14:49 | Gast03032014 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Rechnen mit Ergebnisvektor ich sitze jetzt schon seit 2 Stunden dran und komme einfach nicht weiter. Aufgabe: gegeben sind die Vektoren (versuche das mal übersichtlich dazustellen): a = (2 | 3 | 2) b = (3 | 4 | 1) c = (2 | 4 | 6) und d: (2 | 3 | -3) a) Zeigen Sie, dass ein mit a, b und c als Koeffizienzenvektoren und d als Ergebnisvektor aufgestelltes Gleichungssystem keine Lösung hat. Kam ein Widerspruch raus am Ende, alles klar, keine Lösung. Jetzt folgendes: b) Welchen Wert müsste d1 (also die 2 bei d) haben, damit sich nun ein Gleichungssystem mit beliebig vielen Lösungen ergibt? c) berechnen Sie eine dieser Lösungen. Zu b): Ich sitze daran jetzt schon ewig, habe im Lernheft stehen, man muss einfach zwei neue Vektoren c und d durch a und b erzeugen, also beispielsweise d = 2*a - 2*b. Dann würde die unterste Zeile der Matrix nach dem Gauß Algorithmus alles 0 0 0 0 und wäre somit unendlich lösbar. Hab ich alles probiert, habe trotzdem immer rechts unten noch eine Zahl stehen in der Matrix, ich komme nicht auf eine 0er Reihe. Bin eigentlich total die Matheniete und dachte, ich kapiere endlich mal ein Thema gut und jetzt sowas 
. Bitte helft mir, ich weiß nicht weiter, wie muss ich das machen? 
edit: Hilferuf aus dem Titel entfernt. LG sulo |
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| 12.05.2011, 16:10 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreib am besten mal deine Umformungen hin, damit wir sehen können, wo der Fehler liegt. Pauschal kann man das nicht beantworten. |
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| 12.05.2011, 17:21 | Gast03032014 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hab jetzt mal c und d neu definiert, also aus a und b neu gebildet (wie ich oben geschrieben hab), damit ich in der Matrix dann auf unendliche Lösungen komme. Folgendes: c= 3 * a + 2 * b (ist egal, welcher Koeffizient, oder? Im Lehrbuch stand "z.B. mit 0,5") Kam heraus: c = (12 | 17 | 10) Bei d hab ich gemacht: d = 2*a - 2*b, so dass aus d wurde: d = (-2 | -2 | 1) Jetzt folgende Matrix: I 2 3 2 -2 II 3 4 4 -2 | + (I) - 5 III 2 1 6 1 | - (I) Zweiter Schritt: I 2 3 12 -2 II 3 4 17 -2 | + (I) -5 III 2 1 10 1 | - (I) Dritter Schritt: 2 3 12 -2 0 2 24 -9 (a) 0 -2 -2 3 (b) | + (a) Vierter Schritt: 2 3 12 -2 0 2 24 -9 (a) 0 0 22 -6 (b) | - (a) +2 (? klappt aber nicht, -6 wird nicht zu 0...) Hier stecke ich fest. Wo liegt da ein Fehler? Es sollte eine Nullzeile werden. Im ersten Beitrag findet ihr die ursprünglichen Vektoren nochmal. Vielleicht kann mir da jemand heute noch helfen, muss da morgen abgeben und verzweifle
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| 12.05.2011, 17:23 | Gast03032014 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eben gesehen, lag der Fehler vielleicht ganz oben an der Umformung von c? Muss ich a und b mit demselben Koeffizienten malnehmen, also mich für 3 oder 2 entscheiden? |
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| 12.05.2011, 19:54 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Fehler ist, dass Du in der Matrix noch das c aus der Aufgabe verwendest und nicht das c, das Du Dir "gebastelt" hast. EDIT: Sehe gerade, dass Du das im zweiten Schritt gemacht hast. Was bedeutet bei Dir denn (I)-5? EDIT2: Wenn ich das richtig sehe, hast Du einfach 5 von den Koeffizienten abgezogen. Das ist keine zulässige Operation! (einfaches gegenbeispiel: 5x=4 => x=-1???) |
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| 12.05.2011, 21:26 | Gast03032014 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, was genau sind da die Regeln dafür, wenn das nicht zulässig ist? Hab ich wohl irgendwie überlesen im Lehrbuch. 
Und das mit dem C war kein Fehler... habe irgendwie den ersten Schritt mit dem alten C abgeschrieben, aber nicht damit gerechnet. Hab das hier falsch reingeschrieben. In Schritt 2, der eigentlich Schritt 1 sein sollte, steht das neue C drin, mit diesem habe ich begonnen und komplett auf dem Papier gerechnet. Daran liegts also nicht. |
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| 12.05.2011, 22:24 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du darfst Zeilen (welche ja Gleichungen entsprechen) mit anderen Zeilen oder deren Vielfachen addieren. Außerdem darfst Du eine Zeile mit einem Wert ungleich Null multiplizieren. |
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| 13.05.2011, 04:43 | Gast03032014 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hab ich mittlerweile auch raus aber danke :-) Naja habe das jetzt nochmal vier Stunden lang probiert.. Hab c und d auch mit anderen faktoren versucht. Ich kriegs nicht raus
es geht gar nichts mehr. Kannst du mir helfen das zu lösen?! |
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| 13.05.2011, 04:44 | Gast03032014 | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 13.05.2011, 15:59 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
DU musst von der ursprünglichen Matrix ausgehen und diese durch Umformungen auf Zeilenstufenform bringen: Nutze nun die erste Zeile, um in der dritten Spalte zu erzeugen. |
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