Aufgabe zum Thema Skalarprodukt, Vektoren bestimmen

12.05.2011, 18:10

acm

Aufgabe zum Thema Skalarprodukt, Vektoren bestimmen

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Bestimme z so, dass die Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ einen Winkel von 60° einschliessen.

Die Lösung sollte z= -1, 1 geben.

Meine Ideen:
Ich habe es folgendermassen versucht zu lösen. Weshalb ist es falsch?

$\begin{eqnarray*} cos^{-1} \end{eqnarray*}$ (1/2) = 60°
$\begin{eqnarray*} cos^{-1} \end{eqnarray*}$ (1/2) = $\begin{eqnarray*} \frac{\vec{a} * \vec{b} }{a*b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{z^{2} }{z^{2} + 1 } \end{eqnarray*}$ und nach z auflösen. Bei mir kommt dann einfach z= 162, -162 ...

12.05.2011, 18:17

riwe

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RE: Aufgabe zum Thema Skalarprodukt, Vektoren bestimmen

Zitat:

Original von acm
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet: Bestimme z so, dass die Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ z \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ einen Winkel von 60° einschliessen.

Die Lösung sollte z= -1, 1 geben.

Meine Ideen:
Ich habe es folgendermassen versucht zu lösen. Weshalb ist es falsch?

$\begin{eqnarray*} cos^{-1} \end{eqnarray*}$ (1/2) = 60°
$\begin{eqnarray*} cos^{-1} \end{eqnarray*}$ (1/2) = $\begin{eqnarray*} \frac{\vec{a} * \vec{b} }{a*b} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{z^{2} }{z^{2} + 1 } \end{eqnarray*}$ und nach z auflösen. Bei mir kommt dann einfach z= 162, -162 ...

da steht doch eh alles richtig da, oder fast verwirrt

$\begin{eqnarray*} \frac{z^2}{z^2+1}=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

12.05.2011, 18:42

acm

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RE: Aufgabe zum Thema Skalarprodukt, Vektoren bestimmen
..ich dachte ich müsste beim auflösen auch noch den arccos eingeben. ich wusste nicht, dass ich es einfach so hinschreiben kann...
also trotzdem vielen dank :P

12.05.2011, 19:17

riwe

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RE: Aufgabe zum Thema Skalarprodukt, Vektoren bestimmen
cos 60° = 0.5
das war schon immer so Augenzwinkern

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Aufgabe zum Thema Skalarprodukt, Vektoren bestimmen

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