Berühren zweier Graphen

12.05.2011, 18:15	Ostara	Auf diesen Beitrag antworten »
Berühren zweier Graphen Meine Frage: Hi, könnt ihr mir bei dieser Aufgabe helfen? Wäre total lieb... Aufgabe: Gegeben sind die Graphen g1= x^3/8 und g2=px^2-4. Bestimme den Parameter p, so dass sich die beiden Graphen berühren. Danke im Voraus Meine Ideen: Berühren bedeutet: -beide Graphen haben im Berührungspunkt die gleiche Steigung: g1'(x)=g2'(x) -beide Graphen haben den gleichen Berührungspunkt: g1(x)=g2(x). Also habe ich die beiden funktionen gleichgesetzt-> x^3/8=px^2-4 und ausgerechnet-> Substitution: x^2=u 0=u^2/8-pu+4=0 Dann kann ich mit Hilfe der Mitternachtsformel nach u auflösen: u= $\begin{eqnarray} \frac{p\pm \sqrt{p^2-2} }{1/4} \end{eqnarray}$ . Jetzt weiss ich nicht weiter...
12.05.2011, 20:49	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u^{2/8}=(x^2)^{2/8}\neq x^{3/8} \end{eqnarray}$ Über die Berechnung des Schnittpunktes wirst Du vermutlich nicht weit kommen. Probier erst einmal die Punkte gleicher Steigung zu ermitteln.
12.05.2011, 21:26	Ostara	Auf diesen Beitrag antworten »
okay: 3/8x^2=2px x(3/8x-2p)=0 x=0 x=16p/3 aber p weiss ich immer noch nicht und nicht mal den Berührungspunkt...
12.05.2011, 22:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, wir reden hier also von $\begin{eqnarray} \frac{x^3}{8}=px^2-4 \end{eqnarray}$ . Das war aus dem ersten Beitrag nicht so ganz rauszulesen. (Bitte Klammern setzen oder Latex nutzen!) Du hast ja bereits erkannt, dass der Funktionswert und der der ersten Ableitung im Berührpunkt übereinstimmen müssen. Den zweiten Teil hast Du sichergestellt, fehlt nur noch der erste Teil.
12.05.2011, 22:42	Ostara	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme: x= $\begin{eqnarray} \pm \sqrt{\frac{p\pm \sqrt{x} p^2-2}{1/4} } \end{eqnarray}$ . Kann das stimmen?
12.05.2011, 22:48	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurz und knapp: Nein Wenn Du x explizit bestimmen willst, darf es nicht auf beiden Seiten stehen. Aber Du hast auch anscheinend etwas mißverstanden. Du hast den x-Wert des Berührpunktes schon und musst nur noch dafür sorgen, dass es sich dabei auch wirklich um einen Schnittpunkt handelt (also dass die y-Werte an dieser Stelle übereinstimmen)
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12.05.2011, 23:01	Ostara	Auf diesen Beitrag antworten »
aha... ich muss beide gleichungen gleichsetzen und für x 16p/3 einsetzen... ich habs ausgerechnet und bekomme p=3/4. Ich glaube das stimmt auch... Danke für Deine Geduld!

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