Eindeutigkeit der Vektoraddition |
| 12.05.2011, 19:08 | ultra_boon | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Eindeutigkeit der Vektoraddition Hi! Ich habe eine Aufgabe die mir Kopfzerbrechen bereitet: Beweisen Sie, dass die Eigenschafen "neutrales Element bzgl der Addition" und "inverses Element bzgl der Addition" äquivalent sind zu: a+x=b besitzt für jede Vorgabe a,b element V genau eine Lösung x element V. Meine Ideen: Ich habe erst rumgedoktort mit den zwei Axiomen: x+0=x und x+(-x)=0 => x+(a-a)+(b-b)=x => x+a-b=x+a-b (Oh Wunder!) und aus der Gleichung a+x=b => x+a-b=0. Jetzt weiß ich nicht mehr weiter! Mein zweiter Ansatz war: sei x' ungleich x und Lösung der Gleichung a+x=b: x+a-b=0 und x'+a-b=0 => x+a-b=x'+a-b => x=x'. Ob das aber ein mathematisch korrekter Beweis ist weiß ich nicht und was er mit dem neutralen Element bzgl der Addition und dem inversen Element bzgl. der Addition zu tun hat auch nich. Vielleicht fällt einem ja eine elegante Lösung ein. Danke schon ein mal! |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
