Polynom per Newton-Darstellung mit dividierte Differenzen erzeugen |
| 12.05.2011, 20:52 | Zitrone21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynom per Newton-Darstellung mit dividierte Differenzen erzeugen Wir hatten in der Numerik Vorlesung gezeigt, wie man ein Polynom vom Grad n aus Wertepaaren über dividierten Differenzen und die Newton-Darstellung errechnet. Das hab ich auch problemlos verstanden. Nun haben wir allerdings diese Aufgabe: Bestimmten Sie mittels Newton'sche dividierten Differenzen , das die folgenden Bedingungen erfüllt: ( ist bei uns der Polynomring vom Grad 4) Bestimmen Sie Hier ist nun das Problem, das ich ja nur 3 Koordinatenpaare gegeben habe, mit denen ich das Polynom bestimmen soll. Um das eindeutig zu bestimmten benötige ich 5. Mir ist unklar, was ich mit den beiden Ableitungen machen soll. Wenn ich das richtig verstanden habe, dann benötige ich für die dividierten Differenzen Paare von , wobei die entsprechend aufsteigend geordnet sind. Deswegen kann ich mir keine 2 (bzw. 4) Unbekannte mit reinbauen, um diese dann am Ende zu berechnen, da ich ja nicht weiß, wie diese Unbekannte zwischen den 3 bekannten Punkten geordnet sind. Sicher könnte ich diese Aufgabe als Steckbriefaufgabe betrachten;das ist hier aber nicht Sinn der Aufgabe. Daher die Frage: Wie verwende ich für die dividierten Differenzen die Ableitungen? |
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| 12.05.2011, 20:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Polynom per Newton-Darstellung mit dividierte Differenzen erzeugen In euren Unterlagen sollte bei so einer Aufgabe die Hermite-Interpolation erwähnt sein. Hier liegen Mehrfachknoten vor. Schau mal in die Workshops. Da gibt es Theorie und eine Beispielaufgabe. |
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| 12.05.2011, 21:10 | Zitrone21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, danke dir für den schnellen Hinweis =) Wir hatten die Hermite-Interpolation erst im Zuge von der Spline-Interpolation eingeführt, drum hatte das irgendwie falsch im Kopf abgelegt. Werde mich dann nun mal an die Aufgabe setzen und falls heute noch Zeit ist, mir deine Workshops angucken. |
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| 12.05.2011, 23:30 | Zitrone21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soo, nach viel verrechnen hab ichs nun lösen können. Danke für die Hilfestellung 
Für alle, die an dem interessiert sind was ich heraushabe:
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| 12.05.2011, 23:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte, nachrechnen schaffe ich heute nicht. 
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| 12.05.2011, 23:40 | Zitrone21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erstellte Funktion erfüllt zumindest alle Bedinungen aus der Aufgabenstellung. Von daher gehe ich mal aus, das es stimmt =) |
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| 12.05.2011, 23:45 | energyfull | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kann deine erstellte funktion nicht sehen? |
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