Funktionsgleichung aus Bedingungen ermitteln.... Wie ins Gleichungssystem einsetzen??

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EzPz123 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung aus Bedingungen ermitteln.... Wie ins Gleichungssystem einsetzen??
Hallo Leute,
Ich schreibe am Mittwoch eine Mathearbeit aber ich verstehe eine Sache einfach nicht:

Also es gibt ja so Aufgaben wie z.b. Funktion X hat da und da einen Wendepunkt und da einen Hochpunkt usw. Und dann stellt man die Bedingungen auf also z.b. f´(0)=2 Und hat dann am Ende genug. Z.b. dieses Thema: matheboard.de/archive/421539/thread.html

Aufgabe
Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 4.Grades hat in einem Wendepunkt W(0|1,25) mit waagerechter Tangente.
An der Stelle x=3 hat die Funktion den grössten Funktionswert;dieser ist 8.
Bestimmen sie den zugehörigen Funktionsterm.

f"(0)=0 (>Wendepunkt)
f(0)=1,25
f(3)=8
f'(0)=0 (>Tangente)
f'(3)=0 (grösster Funktionswert)

Wie setze ich das jetzt in ein Gleichungssystem ein um dann auf die richtige Funktion f(x) zu kommen? Habe vorhin bisschen auf Papier rumgerechnet mit einer andere Aufgabe wo die Tangente bei (2|4) liegt und der WP bei (4), Funktion geht durch den Ursprung. Ist eine Funktion dritten Grades. Hab dann Zeugs rausbekommen wie 4=8a+4b+2c und bei f'(0)= 12a+8b+c und bei f''(0)= 24a+2b... Wie setze ich das jetzt alles ins gleichungssystem ein, ist das überhaupt richtig was ich rausbekommen habe oder ist das einfach nur Müll den man gar nicht braucht? Hab heute schon 5 Stunden Mathe und Physik geübt sry wenn der Beitrag etwas durcheinander ist oder unnötig lang.
Bitte helft mir
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung aus Bedingungen ermitteln.... Wie ins Gleichungssystem einsetzen??
Du musst von einem solchen Funktionstyp ausgehen:

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

Setze also deine gefundenen Koordinaten ein und stelle ein Gleichungssystem auf.

smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsgleichung aus Bedingungen ermitteln.... Wie ins Gleichungssystem einsetzen??
.......Hab dann Zeugs rausbekommen wie 4=8a+4b+2c und bei f'(0)= 12a+8b+c und bei f''(0)= 24a+2b... Wie setze ich das jetzt alles ins gleichungssystem ein,........

obiges Zeugs ist schon fast das LGS, wenn du noch den linken Ausdrücken
f'(0) und f''(0) Werte gibst.
EzPz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das steht ja auch in den ganzen Themen aber ich verstehs nicht =( Also wenn ich die Koordinaten von den Ableitungen a la f' und f'' habe wie soll ich das so in die Gleichung einsetzen? Weil die Funktion von der ersten und zweiten Ableitung und so ist ja anders wie mach ich das? Ich verstehs nicht unglücklich
leafy Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir von einer Funktion 4ten Grades aus. Dann lautet die allgemeine Funktionsgleichung: f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e.
Wenn jetzt in der Aufgabenstellung stehen würde: "Die Funktion verläuft durch den Punkt P (2|4)", dann würdest du die 2 für x einsetzen und die 4 für y bzw f(x).
Die Gleichung würde also lauten: 4 = 16a + 8b + 4c + 2d + e.
Das machst du jetzt mit jedem gegebenen Punkt und aus den erhaltenen Gleichungen bildest du dann ein Gleichungssystem.
EzPz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ja mit den ganzen Punkten Gleichungen gemacht und die im Rechner auch eingetippt in das Gleichungssystem aber es kommen falsche Werte raus... Also wenn ich die Funktion dann so zeichnen lasse passt das gar nicht nach den Bedingungen. Gehen wir mal aus von Tangente in (2|4) also hoch/tiefpunkt und WP in X= 4 und verläuft durch ursprung (deswegen fällt der vierte Teil mit +d doch weg oder?)... Dann wären dass doch die folgenden Gleichungen:

f(4)=8a+4b+2c
f'(0)=12a+8b+c
f''(0)=24a+2b

Ist das so richtig? Und wenn ich das dann so nacheinander eingeb (ich gebs schon richtig ein, weiß wie man mit den Rechner umgeht, hab davor mal eine Aufgabe wo Lösung schon gegeben war probeweise eingegeben und die Werte die rauskamen waren korrekt) kommen Werte raus, die wenn ich sie dann entsprechend zeichnen lasse im Graphenfenster, einen falschen Graphen ergeben, weil z.b. bei x=4 kein WP ist oder bei (2|4) kein HP/TP
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest auf jeden Fall mit den Bedingungen

f "(0) = 0
f '(0) = 0

anfangen. Dadurch hast du schon einige Erkenntnisse, die die folgenden Rechnungen erleichern.

smile
EzPz123 Auf diesen Beitrag antworten »

f'(0)=12a+8b+c
f''(0)=24a+2b

Ist das richtig auf die Aufgabe bezogen? P.s: ist eine Funktion 3. Grades, also brauch ich doch nur 3 Gleichungen oder? Die dritte ist ja f(4)=8a+4b+2c Und wenn ich die alle dann eingeb ins Gleichungssystem kommt halt Quatsch raus unglücklich Bitte hilfe meine letzte Mathearbeit war eine 1 und hab immer alles verstanden auch wenn ich manchmal 2 Stunden an einer Aufgabe saß aber irgendwie komm ich diesmal überhaupt nicht drauf warum das falsch ist was ich hier mach.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht gut, dass du 2 Aufgaben in einem Thread postest, die erste ausführlich mit den Bedingungen aufschreibst und dich dann nur auf die zweite Aufgabe beziehst.

Zudem ist die zweite Aufgabe nicht sehr ausführlich beschrieben, was heißt "WP bei (4)" ? Und welche Tangente liegt bei (2|4)?
Es wäre gut, genauso systematisch wie bei der ersten Aufgabe vorzugehen und erst einmal die Bedingungen aufzuschreiben.


edit: Ich hatte mich weiter oben auf die erste Aufgabe bezogen.
EzPz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Dadurch hast du schon einige Erkenntnisse, die die folgenden Rechnungen erleichern.
smile


Welche Rechnungen muss man denn danach machen?

Sry for doublepost aber edit geht nicht
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sollen wir die erste oder die zweite Aufgabe bearbeiten?

Ich bin nach wie vor für die erste, auf die bezogen sich meine Anmerkungen.

Frage: Welche Gleichungen ergeben sich aus den Bedingungen:

f"(0)=0
f'(0)=0
f(0)=1,25
f(3)=8
f'(3)=0

Stelle die erst einmal auf, dann sieht man weiter.

smile
EzPz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Beziehen wir uns mal voll auf die zweite Aufgabe:

Ist eine Funktion dritten Grades
Wendepunkt bei (4|y)
Hat am Punkt (2|4) eine waagerechte Tangente
Geht durch den Ursprung

Folgende Bedingungen habe ich dadurch herausgefunden:

f(4)=2
f(0)=0
f'(0)=0
f''(0)=0

Also:

f(4)=8a+4b+2c
f'(0)=12a+8b+c
f''(0)=24a+2b

Ist das so richtig und wenn ja was muss ich jetzt machen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Deine letzen beiden Bedingungen stimmen nicht, vielleicht hast du dich nur vertippt.

Die Information zum WP ergibt eine andere Bedingung, und im Urspung hast du keinen Extremwert.

Die erste Bedingung hast du auch leider nicht richtig aufgeschrieben.
EzPz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wären sie denn richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die aufgestellten Gleichungen:
Zitat:

f(4)=8a+4b+2c
f'(0)=12a+8b+c
f''(0)=24a+2b

zeigen doch, dass du dich vermutlich vertippt hast. Sie gehen schon in die richtige Richtung und ich vermute mal, du hast sie eher so gemeint, oder?

4 = 8a + 4b + 2c
0 = 12a + 8b + c
0 = 24a + 2b

Da ist jetzt nur noch eine Zahl falsch, ansonsten stimmen sie.

edit: Das würde ich gerne von dir lesen, wie sie richtig lauten müssen. Augenzwinkern
EzPz123 Auf diesen Beitrag antworten »

4=12a+8b+1c

So richtig? Will schlafen gehen mit ruhigen Gewissen
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe leider das Gefühl, du eierst noch ziemlich rum und bist dir nicht sicher bei dem, was du machst... verwirrt

Die richtigen Gleichungen lauten:

4 = 8a + 4b + 2c
0 = 12a + 4b + c
0 = 24a + 2b

Ich hoffe, du kannst das nachvollziehen, schöner wäre es gewesen, wenn wir das alles mal hätten besprechen können.

smile
EzPz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Schade ich dachte ich kann Nacht durchmachen und in schule schlafen Big Laugh Spaß. Jetzt passt der graph. Das waren teilweise flüchtigkeits bzw müdigkeits Fehler. Ist alles okay ich verstehe es. Keine ahnung warum ich 4= meinte muss ja 0 sein wenns die 2. Ableitung vom wendepunkt ist. Und keine ahnung warum ich 8b meinte ist schließlich 4 weil 2^2b. Ich werde morgen nochmal üben.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Gut, dass du deine Schreibfehler erkannt hast. Freude

Gute Nacht. Schläfer

Wink
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