Methode der kleinsten Quadrate - Rechenfehler

13.05.2011, 11:15	GLn	Auf diesen Beitrag antworten »
Methode der kleinsten Quadrate - Rechenfehler Huhu, ich finde meinen Fehler bei meiner Rechnung einfach nicht, vielleicht sieht ihn von euch wer? Aufgabe: Ein Experiment liefert (einheitenlose) Messwerte: $\begin{eqnarray} ( i, x_{i}, y_{i} ) \end{eqnarray}$ (Messung, Zeit, Messwert) (1, 0, 15) (2, 1, 9) (3, 2, 5) (4, 3, 2) (5, 4, 1.5) (6, 5, 1.5) Es wird eine Beziehung der Form y = f(x) = ax² + bx + c vermutet Gut, Standardmethode nun angewendet, Gesucht - Lösungsmenge des LGS (A^{t} A) x = A^{t} y wobei wobei x = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} c \\ b \\ a \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die Koeffizienten meiner Polynomfunktion sind $\begin{eqnarray} (A^{t} A) x = A^{t}y ; <br /> <br /> A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 4 \\ 1 & 3 & 9 \\ 1 & 4 & 16 \\ 1 & 5 & 25 \\ \end{pmatrix}; <br /> <br /> y = \begin{pmatrix} 15 \\ 9 \\ 5 \\ 2 \\ 1.5 \\ 1.5 \end{pmatrix} ;<br /> <br /> A^{t} A = \begin{pmatrix} 6 & 15 & 55 \\ 15 & 55 & 255 \\ 55 & 255 & 979 \end{pmatrix}; <br /> <br /> A^{t} y = \begin{pmatrix} 34 \\ 38.5 \\ 108.5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Löse ich letzteres mit dem Taschenrechner, erhalte ich a = -0.34718 b = -0.32607 c = 9.66454 (gerundet). Das ist aber falsch. Finde meinen Fehler nicht.
14.05.2011, 00:53	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles richtig, bis auf die Lösung des LGS per Taschenrechner. a=0.79 b=-6.59 c=14.93
14.05.2011, 12:55	GLn	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Auch wenn ich kA habe, warum der TR mich im Stich lässt

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