Kreisgleichung aufstellen (2 Punkte gegeben; soll y-Achse berühren)

13.05.2011, 17:36	monstaer	Auf diesen Beitrag antworten »
Kreisgleichung aufstellen (2 Punkte gegeben; soll y-Achse berühren) Meine Frage: Die Aufgabe lautet "Bestimmen Sie die Gleichung eines Kreises, der die x2-Achse (=y-Achse) berührt und durch die Punkte P (1\|0) und Q (3\|2) geht." Meine Ideen: Die Formel für eine Kreisgleichung ist (x1-m1)² + (x2-m2)² = r², wobei M (m1\|m2) der Mittelpunkt des Kreises ist, r der Radius und A (x1\|x2) ein beliebiger Punkt auf dem Kreis. Ich brauch also M und r. Ich rechne schon den ganzen Tag rum, komm aber auf keine Lösung =/ (Aus einer Skizze ablesen gilt natürlich nicht.)
13.05.2011, 17:51	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
Dadurch, dass der Kreis die y-Achse lediglich berührt und der Berührpunkt P(1\|0) gegeben ist, weisst du, dass der Mittelpunkt die Form (1\|m_2) hat, wobei y > 0 ist. Da noch ein weiterer Punkt des Kreises bekannt ist, gilt $\begin{eqnarray} (3 - 1)^2 + (2-m_2)^2 = r^2 \end{eqnarray}$ und natürlich auch $\begin{eqnarray} m_2^2 = r^2 \end{eqnarray}$ . Daraus müsstest du leicht auf die Lösung kommen. MfG
13.05.2011, 18:05	monstaer	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, aber P liegt nicht auf der y-Achse, sondern auf der x-Achse, die der Kreis schneidet. Der x-Wert von M kann also nicht 1 sein. Ich hab schon alle Werte in die Formel eingesetzt und nach einer Unbekannten aufgelöst und die woanders eingesetzt, es ist aber immer ein Parameter zu viel. Die Lösungen sind $\begin{eqnarray} M_{1}: (4- \sqrt{6} \| -1+ \sqrt{6}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r_{1} = 22+8\sqrt{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M_{2}: (4+ \sqrt{6} \| -1- \sqrt{6}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r_{2} = 22-8\sqrt{6} \end{eqnarray}$ , ich brauch aber den Lösungsweg =/
13.05.2011, 18:28	Huy	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, da hab' ich mich irgendwie irgendwo verlesen. Nenne R(0\|r) den Berührpunkt mit der y-Achse. Nun ist der gesuchte Kreis gerade der Umkreis des Dreiecks, das durch PQR aufgespannt wird. Wie findet man den Mittelpunkt eines solchen Kreises? Richtig, durch die Mittelsenkrechten. Da P und Q gegeben sind, kennst du eine Mittelsenkrechte g des Dreiecks. Hilft dir das vllt. weiter? MfG
14.05.2011, 10:41	monstaer	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, ich hab jetzt ne einfache Lösung gefunden, der Mittelpunkt hat als x-Wert den Radius und als y-Wert den y-Wert des Berührpunkts

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